Калькулятор объёма пирамиды

Объём пирамиды нужен в задачах по стереометрии 11 класса и в быту: объём шатровой крыши, кучи щебня с четырьмя гранями, декоративной пирамиды, бетонной формы.

Как ввести данные. Сначала выберите основание:

• Прямоугольник (квадрат) - две стороны.
• Треугольник - сторона и высота треугольника, проведённая к ней.
• Правильный многоугольник - число сторон и длина стороны.
• Известна площадь основания - любая форма, если площадь посчитана заранее.

Высота пирамиды - расстояние от вершины до плоскости основания по перпендикуляру, а не длина бокового ребра и не апофема. Единицы одинаковые; поля подписаны сантиметрами, объём выводится в куб. см и литрах.

Усечённая пирамида (со срезанной верхушкой) - в отдельном калькуляторе объёма усечённой пирамиды.

Типичные ошибки.

• Вводят длину бокового ребра вместо высоты.
• Забывают разделить на 3 - получается объём призмы.
• Для треугольного основания вводят две стороны вместо стороны и высоты к ней.

Как проверить. Объём пирамиды ровно в три раза меньше объёма призмы с тем же основанием и высотой.

Объём пирамиды - треть произведения площади основания на высоту (Атанасян Л. С. и др., "Геометрия 10-11", п. "Объём пирамиды").

Прямоугольник: Площадь основания = Сторона 1 * Сторона 2
Треугольник: Площадь основания = Сторона * Высота треугольника / 2
Правильный многоугольник: Площадь основания = Число сторон * Сторона^2 / (4 * tg(пи / Число сторон))
Объём = Площадь основания * Высота пирамиды / 3
Объём в литрах = Объём в куб. см / 1000

Сторона 1 и Сторона 2 - первое и второе поля сторон основания; Высота треугольника - высота, проведённая к введённой стороне (вводится во второе поле); Число сторон - у правильного многоугольника; Высота пирамиды - по перпендикуляру от вершины к основанию.

Точность. Площадь и объём - 4 знака после запятой, литры - 6.

Когда ответа нет. Без высоты пирамиды объём не определён. Пустое поле выбранного основания - расчёт не выполняется.

Примеры.

Квадрат 6 * 6, высота 10: площадь 36, объём = 36 * 10 / 3 = 120 куб. см
Треугольник 4 и 3, высота 5: площадь 6, объём = 6 * 5 / 3 = 10 куб. см
Шестиугольник со стороной 2, высота 3: площадь 6корень(3) примерно 10,3923, объём примерно 10,3923 куб. см