Калькулятор объёма призмы

Призма - тело с двумя одинаковыми параллельными основаниями. Её объём нужен в задачах по стереометрии и в строительстве: треугольная насыпь или вал, бетон для ленты трапециевидного сечения, объём короба или ёмкости многоугольной формы.

Как ввести данные. Выберите основание:

• Прямоугольник - две стороны и высота призмы.
• Треугольник - сторона, высота треугольника к ней и высота призмы.
• Правильный многоугольник - число сторон, сторона и высота призмы.
• Известна площадь основания - площадь любой формы и высота.
• Усечённая треугольная - треугольная призма, срезанная плоскостью не параллельно основанию: площадь перпендикулярного сечения и длины трёх боковых рёбер.

Высота призмы - расстояние между основаниями по перпендикуляру; у прямой призмы она равна боковому ребру. Единицы одинаковые; поля подписаны сантиметрами.

Типичные ошибки.

• Для треугольного основания вводят две стороны вместо стороны и высоты треугольника.
• Для наклонной призмы берут боковое ребро вместо высоты.
• Делят на 3, как у пирамиды: объём призмы - площадь основания, умноженная на высоту, без деления.

Как проверить. Призма в три раза больше пирамиды с тем же основанием и высотой.

Объём прямой призмы - произведение площади основания на высоту (Атанасян Л. С. и др., "Геометрия 10-11", п. "Объём прямой призмы"). Для треугольной призмы, усечённой непараллельной основанию плоскостью, - формула из справочника Выгодского М. Я. ("Справочник по элементарной математике").

Прямоугольник: Площадь = Сторона 1 * Сторона 2
Треугольник: Площадь = Сторона * Высота треугольника / 2
Правильный многоугольник: Площадь = Число сторон * Сторона^2 / (4 * tg(пи / Число сторон))
Прямая призма: Объём = Площадь * Высота призмы
Усечённая треугольная: Объём = Площадь сечения * (Ребро 1 + Ребро 2 + Ребро 3) / 3
Объём в литрах = Объём в куб. см / 1000

Сторона 1 и Сторона 2 - первое и второе поля сторон; Высота треугольника - высота к введённой стороне (вводится во второе поле); Площадь сечения - площадь перпендикулярного сечения; Ребро 1, 2, 3 - длины боковых рёбер.

Точность. Площадь и объём - 4 знака после запятой, литры - 6.

Когда ответа нет. Без высоты (или рёбер для усечённой призмы) объём не определён. Пустое поле выбранного основания - расчёт не выполняется.

Примеры.

Прямоугольник 3 * 4, высота 10: Объём = 12 * 10 = 120 куб. см = 0,12 л
Треугольник 6 и 4, высота 10: Площадь = 12, Объём = 120 куб. см
Шестиугольник со стороной 2, высота 5: Объём = 30корень(3) примерно 51,9615 куб. см
Усечённая, сечение 6, рёбра 4, 5, 6: Объём = 6 * 15 / 3 = 30 куб. см