Калькулятор объёма жидкости

В лежащей цилиндрической ёмкости объём не пропорционален уровню: у дна и у верха слой одной высоты вмещает меньше, чем в середине. Калькулятор считает объём жидкости по уровню точно по геометрии кругового сегмента - для учёта топлива, воды, контроля заполнения септика.

Как ввести данные.

• Внутренний диаметр - в метрах; наружный диаметр минус две толщины стенки.
• Длина цилиндрической части - в метрах, без днищ.
• Уровень жидкости - высота налива от дна, в метрах, например по метрштоку. Для полного объёма его можно не вводить.

Что получится. Полный объём в куб. м и литрах, объём жидкости в куб. м и литрах и процент заполнения.

Ограничения. Днища считаются плоскими. У цистерн с эллиптическими или сферическими днищами реальный объём больше - объём днищ считают отдельно. Ёмкость должна лежать горизонтально: при наклоне показания уровня неточны.

Типичные ошибки.

• Вводят наружный диаметр и получают завышенный объём.
• Считают объём пропорционально уровню: при уровне в четверть диаметра налито не 25%, а около 20%.
• Вводят уровень больше диаметра - такого не бывает, калькулятор объём жидкости не выводит.

Полный объём - объём цилиндра; объём жидкости - площадь кругового сегмента, занятого жидкостью, умноженная на длину (Выгодский М. Я., "Справочник по элементарной математике", раздел "Круговой сегмент").

Радиус = Диаметр / 2
Полный объём = пи * Диаметр^2 * Длина / 4
Сегмент = Радиус^2 * arccos((Радиус - Уровень) / Радиус) - (Радиус - Уровень) * корень(2 * Радиус * Уровень - Уровень^2)
Объём жидкости = Сегмент * Длина
Заполнение = Объём жидкости / Полный объём * 100%

• Диаметр - внутренний диаметр, Длина - длина цилиндрической части, Уровень - уровень жидкости от дна, всё в метрах; Сегмент - площадь сечения, занятая жидкостью, кв. м;
• arccos берётся в радианах; 1 куб. м = 1000 л.

Точность. Объёмы в куб. м - 4 знака после запятой, литры - 1, заполнение - 2.

Когда ответа нет. Уровень больше диаметра или отрицательный - арккосинус не определён, объём жидкости не выводится (полный объём считается). Без уровня выводится только полный объём.

Пример. Цистерна диаметр2 * 5 м, уровень 0,5 м.

Радиус = 1, (Радиус - Уровень) / Радиус = 0,5, arccos 0,5 = пи / 3 примерно 1,047198
Сегмент = 1,047198 - 0,5 * корень(0),75 примерно 0,614185 кв. м
Объём жидкости = 0,614185 * 5 примерно 3,0709 куб. м примерно 3070,9 л
Полный объём = 5пи примерно 15,7080 куб. м, заполнение примерно 19,55%

При уровне, равном радиусу, заполнение ровно 50%; при уровне, равном диаметру, - 100%.