Калькулятор периодических дробей

Периодические дроби получаются при делении, когда десятичная запись не заканчивается: 1/3 = 0,333... = 0,(3). Обратный перевод - задача 6 класса.

Как ввести дробь. Цифры вводятся числами, поэтому их количество задаётся отдельно - иначе потерялись бы нули в начале периода, как в 0,(09).

• Целая часть - для 2,1(6) это 2.
• Цифр до периода после запятой - для 2,1(6) 1, для 0,(3) 0.
• Цифры до периода как число - для 2,1(6) 1, для 0,0(12) 0; если цифр нет - 0.
• Цифр в периоде - для 0,(142857) 6.
• Период как число - для 0,0(12) 12, для 0,(09) 9.

Как читать результат. Числитель и знаменатель несократимой дроби, смешанное число (целая часть и числитель дробной части) и десятичное значение для проверки.

Типичные ошибки.

• Путают число цифр до периода: в 0,0(12) перед периодом одна цифра 0.
• Не сокращают результат: 15/90 - это 1/6.

Правило обращения периодической дроби (Виленкин Н. Я. и др., "Математика 6", "Периодические дроби"): в числителе - число из цифр до конца первого периода минус число из цифр до периода; в знаменателе - столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей, сколько цифр между запятой и периодом. Эквивалентная формула:

Девятки = 10 в степени (Цифр в периоде) - 1
Знаменатель до сокращения = 10 в степени (Цифр до периода) * Девятки
Числитель = Целая * Знаменатель + До периода * Девятки + Период
Дробь = Числитель / Знаменатель, затем сократить на их наибольший общий делитель

Целая - целая часть, До периода - цифры до периода как число, Период - период как число; Цифр до периода и Цифр в периоде - сколько в них цифр.

Точность. Числитель и знаменатель - целые, десятичное значение - 10 знаков после запятой.

Когда ответа нет. Период или цифры до периода не помещаются в указанное число цифр (например, период 12 при одной цифре в периоде) - калькулятор сообщает, что значение вне диапазона.

Примеры.

0,(3): 3 / 9 = 1/3
2,1(6): (16 - 1) / 90 = 15/90 = 1/6, с целой частью 2 1/6 = 13/6
0,(142857): 142857 / 999999 = 1/7
0,0(12): 12 / 990 = 2/165
0,(9): 9 / 9 = 1