Калькулятор площади многоугольника
Результат
Введите данные и нажмите "Рассчитать".
-
Заполните поля выше
- Периметр = число сторон * сторона
- -
- Радиус описанной окружности = сторона / (2*sin(пи / число сторон))
- -
- Радиус вписанной окружности = сторона / (2*tg(пи / число сторон))
- -
- Внутренний угол (число сторон - 2)*180 градусов / число сторон
- -
Часть значений появится, когда заполните остальные поля.
Описание
Правильный многоугольник - многоугольник с равными сторонами и равными углами: равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник (плитка, гайка), восьмиугольник (беседка, стол). Калькулятор решает задачи из курса геометрии 9 класса и помогает в разметке и раскрое.
Как ввести данные.
- Число сторон - целое, от 3.
- Длина стороны - в любых единицах; площадь получится в квадратах этих единиц.
Только правильный многоугольник. Площадь многоугольника с разными сторонами по одним длинам сторон не определена - нужны углы, диагонали или координаты вершин. Для четырёхугольника с разными сторонами есть отдельный калькулятор, а произвольную фигуру можно разбить на треугольники.
Как читать результат.
- Радиус описанной окружности - расстояние от центра до вершины: нужен, чтобы вписать многоугольник в круг заданного размера.
- Радиус вписанной окружности (апофема) - расстояние от центра до середины стороны.
- Внутренний угол - угол между соседними сторонами: у шестиугольника 120 градусов, у восьмиугольника 135 градусов.
Типичные ошибки.
- Путают радиус описанной и вписанной окружностей.
- Вычисляют тангенс угла в градусах там, где формула требует радиан (пи, делённое на число сторон).
Как проверить. Площадь равна половине периметра, умноженной на радиус вписанной окружности: Площадь = Периметр * Радиус вписанной окружности / 2. У правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне.
Как считается
Формулы правильного многоугольника - из курса геометрии (Атанасян Л. С. и др., "Геометрия 7-9", п. "Правильные многоугольники").
Площадь = Число сторон * Сторона^2 / (4 * tg(пи / Число сторон))
Площадь = Периметр * Радиус вписанной / 2
Периметр = Число сторон * Сторона
Радиус описанной = Сторона / (2 * sin(пи / Число сторон))
Радиус вписанной = Сторона / (2 * tg(пи / Число сторон))
Внутренний угол = (Число сторон - 2) * 180 градусов / Число сторонСторона - длина стороны многоугольника; радиус описанной окружности - от центра до вершины, радиус вписанной - от центра до середины стороны; пи, делённое на число сторон, - половина центрального угла, в радианах.
Точность. Все результаты - 4 знака после запятой.
Когда ответа нет. Число сторон меньше 3 - многоугольника нет, калькулятор сообщает, что значение вне диапазона. Дробное число сторон - ошибка типа: число сторон целое. Пустое поле - расчёт не выполняется.
Пример. Шестиугольник со стороной 2.
Площадь = 6 * 4 / (4 * tg 30 градусов) = 6корень(3) примерно 10,3923
Периметр = 12, Радиус описанной = 2, Радиус вписанной = корень(3) примерно 1,7321
Угол = 4 * 180 градусов / 6 = 120 градусовКвадрат со стороной 3: площадь 9, радиус описанной окружности примерно 2,1213, вписанной - 1,5, угол 90 градусов. Пятиугольник со стороной 1: площадь примерно 1,7205, угол 108 градусов.
Пример расчёта
- Число сторон
- 6 шт.
- Длина стороны
- 2 см
- Площадь S = n*a^2 / (4*tg(пи/n))
- 10,3923 кв. см
- Периметр P = n*a
- 12,0000 см
- Радиус описанной окружности R = a / (2*sin(пи/n))
- 2,0000 см
- Радиус вписанной окружности r = a / (2*tg(пи/n))
- 1,7321 см
- Внутренний угол (n - 2)*180 градусов / n
- 120,0000 град.
Числа взяты из контрольного примера калькулятора - на них он проверяется тестами.
Частые вопросы
Как найти площадь правильного шестиугольника?
Как найти площадь правильного восьмиугольника?
Как найти площадь многоугольника с разными сторонами?
Чему равен внутренний угол правильного многоугольника?
Как вписать правильный многоугольник в окружность?
Источники
- Атанасян Л. С. и др., "Геометрия 7-9", п. "Правильные многоугольники"
Комментарии (0)
Комментариев пока нет.