Калькулятор площади овала

Овальная форма встречается часто: стол, зеркало, ванна, бассейн, клумба, ковёр. Площадь нужна для покрытия и материала, длина контура - для кромки, бордюра или багета.

Как ввести данные.

• Длина и ширина - наибольший и наименьший размеры овала по осям (большая и малая оси). Это удобнее всего измерить рулеткой.
• Полуоси - половины осей, как в учебнике.
• Единицы одинаковые; поля подписаны сантиметрами.

Эллипс и "овал". Формулы точны для эллипса. Бытовые овалы бывают другой формы - например, прямоугольник со скруглёнными концами (стадион). Для такого стола площадь считают как прямоугольник плюс круг.

Длина контура. Точной элементарной формулы для длины эллипса нет. Формула Рамануджана даёт очень малую погрешность для обычных овалов - для кромки и бордюра её более чем достаточно.

Типичные ошибки.

• Выбирают "полуоси", а вводят полные длину и ширину - площадь в 4 раза больше.
• Считают длину контура как пи * (сумма полуосей) без поправки - при вытянутом овале ошибка заметна.

Как проверить. Площадь овала меньше площади описанного прямоугольника: пи / 4 примерно 0,785 от длины * ширины. Овал 120 * 80 см - около 7540 кв. см при прямоугольнике 9600 кв. см.

Площадь эллипса - пи, умноженное на обе полуоси (Беклемишев Д. В., "Курс аналитической геометрии и линейной алгебры"). Длина эллипса выражается эллиптическим интегралом; калькулятор использует вторую приближённую формулу Рамануджана (1914), погрешность порядка 10^-5% для обычных овалов (mathworld.wolfram.com, статья об эллипсе).

Большая полуось = Длина / 2, Малая полуось = Ширина / 2 (или полуоси как введены)
Площадь = пи * Большая полуось * Малая полуось
Поправка = ((Большая полуось - Малая полуось) / (Большая полуось + Малая полуось))^2
Длина контура примерно пи * (Большая полуось + Малая полуось) * (1 + 3 * Поправка / (10 + корень(4 - 3 * Поправка)))

При равных полуосях эллипс - окружность, поправка равна нулю и длина контура = 2пи * полуось точно.

Точность. Площадь и длина - 4 знака после запятой.

Когда ответа нет. Не заполнен один из размеров - ничего не считается.

Пример. Полуоси 5 и 3.

Площадь = пи * 5 * 3 = 15пи примерно 47,1239
Поправка = (2 / 8)^2 = 0,0625
Длина контура примерно пи * 8 * (1 + 0,1875 / (10 + корень(3),8125)) примерно 25,5270

Овал 120 * 80 см: полуоси 60 и 40, площадь = 2400пи примерно 7539,8224 кв. см, длина контура примерно 317,3088 см.