Калькулятор площади ромба

Ромб - параллелограмм с равными сторонами. Его площадь нужна в задачах по геометрии 8-9 классов и на практике: плитка и паркет ромбовидной формы, витражи, декоративная обрешётка.

Как ввести данные. Выберите, что известно:

• Две диагонали - первая и вторая.
• Сторона и угол - любой угол ромба в градусах.
• Сторона и высота - высота не может быть больше стороны.

Единицы одинаковые; поля подписаны сантиметрами.

Как читать результат. Сторона, оба угла (в сумме 180 градусов), площадь, периметр, высота, обе диагонали и радиус вписанной окружности. В режиме диагоналей угол альфа лежит против первой диагонали.

Свойства ромба. Диагонали перпендикулярны и делят друг друга пополам - поэтому сторона находится по теореме Пифагора из половин диагоналей.

Типичные ошибки.

• Забывают разделить произведение диагоналей на 2.
• Берут сторону вместо высоты в формуле "Площадь = Сторона * Высота".

Как проверить. Все три формулы площади - произведение диагоналей / 2, сторона^2 * sin альфа и сторона * высота - должны дать одно и то же число.

Формулы - из курса геометрии (Атанасян Л. С. и др., "Геометрия 7-9", п. "Ромб", п. "Площадь параллелограмма").

По диагоналям: Сторона = корень(Диагональ 1^2 + Диагональ 2^2) / 2
 альфа = 2 * arctg(Диагональ 1 / Диагональ 2), Площадь = Диагональ 1 * Диагональ 2 / 2
По высоте: альфа = arcsin(Высота / Сторона)
Площадь = Сторона^2 * sin альфа, бета = 180 градусов - альфа, Периметр = 4 * Сторона, Высота = Площадь / Сторона
Диагональ 1 = 2 * Сторона * sin(альфа / 2), Диагональ 2 = 2 * Сторона * cos(альфа / 2)
Радиус вписанной окружности = Высота / 2

альфа - угол ромба (против первой диагонали), бета - соседний угол; длины - в сантиметрах, углы - в градусах (для синуса и косинуса градусы переводятся в радианы).

Точность. Все результаты - 4 знака после запятой.

Когда ответа нет. Высота больше стороны - такого ромба нет (синус больше 1), калькулятор выдаёт ошибку. Пустое поле выбранного режима - расчёт не выполняется.

Примеры.

Диагонали 6 и 8: сторона = корень(9 + 16) = 5, площадь 24, периметр 20, высота 4,8, альфа примерно 73,7398 градусов Цельсияторона 4, угол 30 градусов: площадь = 16 * 0,5 = 8,
высота 2, диагонали примерно 2,0706 и 7,7274
Сторона 5, высота 5: альфа = 90 градусов - квадрат, площадь 25