Калькулятор площади земельного участка по координатам

В выписке ЕГРН и межевом плане участок описан координатами характерных точек границы. По ним можно проверить площадь, указанную в документах, или посчитать площадь части участка. В школе та же формула - задача на площадь многоугольника по координатам.

Как ввести данные.

• Число вершин - от 3 до 8.
• Координаты "икс" и "игрек" каждой точки - в метрах, плоские прямоугольные (например, в местной системе координат МСК из выписки ЕГРН). Географические широту и долготу вводить нельзя.
• Точки - строго по порядку обхода границы, по или против часовой стрелки. Первую точку в конце повторять не нужно.

Как читать результат. Площадь в кв. м, сотках и гектарах и периметр.

Типичные ошибки.

• Вводят точки не по порядку - контур самопересекается, площадь получается неверной.
• Участок больше 8 точек - разбейте его на части и сложите площади.

Формула площади многоугольника по координатам вершин - формула Гаусса ("шнурования") (Выгодский М. Я., "Справочник по высшей математике", раздел "Площадь многоугольника"); тот же аналитический способ применяется в кадастровых расчётах по координатам характерных точек (приказ Росреестра от 23.10.2020 № П/0393).

Слагаемое точки = Икс точки * Игрек следующей - Икс следующей * Игрек точки
Площадь = 1/2 * |сумма слагаемых по всем точкам|, после последней точки - первая
Сторона = квадратный корень из ((Икс следующей - Икс точки)^2 + (Игрек следующей - Игрек точки)^2)
Периметр = сумма всех сторон
Сотки = Площадь / 100, гектары = Площадь / 10 000

Икс и Игрек - координаты вершин в порядке обхода, м.

Точность. Площадь в кв. м и периметр - 2 знака после запятой, сотки - 4, гектары - 6.

Когда ответа нет. Число вершин меньше 3 или больше 8 - калькулятор сообщает, что значение вне диапазона. Пустая координата - расчёт не выполняется.

Примеры.

Квадрат (0;0), (10;0), (10;10), (0;10): площадь 100 кв. м = 1 сотка, периметр 40 м
Г-образный из 6 точек: площадь 6 кв. м, периметр 14 м
Треугольник (0;0), (0;3), (4;0): площадь 6 кв. м, периметр 12 м
Восьмиугольник 40 * 40 со срезанными углами: площадь 1400 кв. м = 14 соток