Калькулятор показательных уравнений

Показательные уравнения - тема алгебры 10-11 класса. Калькулятор решает уравнения, которые сводятся к виду "Основание в степени (Коэффициент * икс + Слагаемое) = Правая часть", и помогает проверить ответ, особенно когда корень иррациональный.

Как ввести уравнение.

• Основание - основание степени: положительное и не равное 1.
• Коэффициент и Слагаемое - множитель при неизвестном икс и слагаемое в показателе: 3^(2 * икс - 1) -> Коэффициент = 2, Слагаемое = -1. Для простейшего уравнения "Основание в степени икс = Правая часть" - Коэффициент = 1, Слагаемое = 0.
• Правая часть - положительная.

Приведение к нужному виду. 4^икс = 2^(икс + 3) -> 2^(2 * икс) = 2^(икс + 3): такое уравнение решается сравнением показателей (2 * икс = икс + 3), его в этот вид не ввести. 2^икс * 2^3 = 64 -> 2^(икс + 3) = 64 -> Основание = 2, Коэффициент = 1, Слагаемое = 3, Правая часть = 64.

Как читать результат. Логарифм правой части по основанию, корень икс и проверка - значение левой части при найденном корне, которое должно совпасть с правой частью.

Типичные ошибки.

• Ищут решение при правой части <= 0 - показательная функция всегда положительна, корней нет.
• Забывают разделить на коэффициент после вычитания слагаемого.

Ответ в тетради. Иррациональный корень записывают через логарифм: икс = log5 7, а не 1,209.

Решение простейшего показательного уравнения логарифмированием (Алимов Ш. А. и др., "Алгебра и начала математического анализа 10-11", п. "Показательные уравнения").

Основание^(Коэффициент * икс + Слагаемое) = Правая часть
Основание больше 0 и не равно 1, Правая часть больше 0
Коэффициент * икс + Слагаемое = логарифм Правой части по Основанию
икс = (логарифм Правой части по Основанию - Слагаемое) / Коэффициент
Проверка: Основание^(Коэффициент * икс + Слагаемое) = Правая часть

Логарифм по основанию считается как ln Правой части / ln Основания.

Точность. Логарифм и корень - 8 знаков после запятой, проверка - 6.

Когда ответа нет. Правая часть <= 0 - корней нет: степень положительного основания больше 0 при любом показателе, калькулятор выдаёт ошибку области определения. Основание = 1 или Основание <= 0 - логарифм по такому основанию не определён. Коэффициент = 0 - неизвестное не входит в уравнение (деление на ноль).

Примеры.

2^икс = 32: икс = log2 32 = 5
3^(2 * икс - 1) = 27: 2 * икс - 1 = 3, икс = 2
5^икс = 7: икс = log5 7 = ln 7 / ln 5 примерно 1,20906196
10^(3 * икс + 6) = 1: 3 * икс + 6 = 0, икс = -2