Калькулятор радиуса по хорде и высоте

Радиус по хорде и высоте - частая задача при разметке арки, изготовлении лекала, подборе радиуса гнутого профиля или восстановлении размеров по обломку диска: хорду и прогиб легко измерить рулеткой.

Какие данные нужны.

• Длина хорды - ширина арки или расстояние между концами дуги.
• Высота сегмента (стрелка) - наибольшее расстояние от середины хорды до дуги.
• Для обратного расчёта - радиус и центральный угол.

Единицы любые, но одинаковые: результат будет в тех же единицах.

Как читать результат. Радиус, центральный угол в градусах, длина дуги и - в обратном расчёте - длина хорды.

Сегмент больше полуокружности. Если высота больше радиуса (арка выше половины своей ширины), калькулятор тоже считает верно: центральный угол выйдет больше 180 градусов, а дуга - длиннее половины окружности.

Типичная ошибка. Измеряют высоту не от середины хорды.

Геометрия окружности: радиус по хорде и высоте, центральный угол, длина дуги и хорда по радиусу и углу.

Радиус = (Хорда^2 / 4 + Высота^2) / (2 * Высота)
Угол = 4 * arctg(2 * Высота / Хорда)
Дуга = Радиус * Угол угол в радианах
Хорда = 2 * Радиус * sin(Угол / 2) обратный расчёт

Хорда - длина хорды, Высота - высота сегмента (стрелка), Угол - центральный угол. Формула угла через арктангенс верна для любого сегмента - и меньше, и больше полуокружности.

Точность. Радиус и длины - до 3 знаков после запятой, угол - до 2.

Когда ответа нет. Высота 0 - деление на ноль (прямая, а не дуга). Отрицательные хорда и высота не принимаются. Без радиуса и угла обратного расчёта хорда не считается.

Примеры.

Хорда 100, высота 20: Радиус = (2500 + 400) / 40 = 72,5
 Угол = 4 * arctg(0,4) примерно 87,21 градусов, дуга примерно 110,347
Хорда 10, высота 5: Радиус = 5, Угол = 180 градусов, дуга = 5пи примерно 15,708
Хорда 10, высота 8: Радиус = 5,5625, Угол примерно 231,98 градусов, дуга примерно 22,521
Радиус 10, угол 60 градусов: хорда = 2 * 10 * 0,5 = 10