Калькулятор систем уравнений

Системы двух линейных уравнений встречаются в алгебре 7 класса, в задачах на движение, смеси и покупки ("2 тетради и 3 ручки стоят..."), в ОГЭ и в линейной алгебре первого курса.

Как ввести систему. Приведите оба уравнения к виду "коэффициент * икс + коэффициент * игрек = свободный член": неизвестные слева, число справа. Для каждого уравнения вводятся три числа - коэффициент при иксе, коэффициент при игреке и свободный член.

• 2 икс + 3 игрек = 13 - первое уравнение: 2, 3 и 13.
• икс - игрек = -1 - второе уравнение: 1, -1 и -1.
• игрек = 2 икс - 5 превращается в -2 икс + игрек = -5: коэффициенты -2, 1 и -5.
• Если неизвестного нет в уравнении, его коэффициент 0: 3 икс = 6 - коэффициенты 3, 0 и 6.

Как читать ответ.

• Главный определитель изменение не равен 0 - одно решение, икс и игрек выведены.
• изменение = 0 и оба вспомогательных определителя (для икса и для игрека) равны 0 - бесконечно много решений: уравнения задают одну и ту же прямую.
• изменение = 0, но хотя бы один вспомогательный определитель не равен 0 - решений нет: прямые параллельны. Поля икса и игрека в этих двух случаях показывают ошибку деления на ноль.

Типичные ошибки.

• Не переносят слагаемые с неизвестными в левую часть и путают знаки.
• Меняют местами коэффициенты при иксе и игреке в одном из уравнений.

Как проверить. Подставьте найденные икс и игрек в оба уравнения. В тетради систему удобно решить сложением или подстановкой - ответ должен совпасть.

Метод Крамера для системы двух линейных уравнений (Макарычев Ю. Н., "Алгебра. 7 класс", системы линейных уравнений; Беклемишев Д. В., "Курс аналитической геометрии и линейной алгебры", правило Крамера).

При иксе1 * икс + При игреке1 * игрек = Свободный1
При иксе2 * икс + При игреке2 * игрек = Свободный2
изменение = При иксе1 * При игреке2 - При иксе2 * При игреке1
изменение икса = Свободный1 * При игреке2 - Свободный2 * При игреке1
изменение игрека = При иксе1 * Свободный2 - При иксе2 * Свободный1
икс = изменение икса / изменение, игрек = изменение игрека / изменение

При иксе, При игреке и Свободный - коэффициент при иксе, коэффициент при игреке и свободный член; индекс 1 или 2 - номер уравнения. изменение - главный определитель системы, изменение икса и изменение игрека - определители, в которых столбец коэффициентов при иксе или игреке заменён столбцом свободных членов.

Сколько решений.

изменение != 0 одно решение
изменение = 0, изменение икса = изменение игрека = 0 бесконечно много решений
изменение = 0, иначе решений нет

Точность. Определители - 4 знака после запятой, икс и игрек - 6.

Когда ответа нет. При изменение = 0 икс и игрек не вычисляются (деление на ноль), а строка "Сколько решений" объясняет почему. Пустое поле - расчёт не выполняется.

Пример. 2 икс + 3 игрек = 13, икс - игрек = -1.

изменение = 2 * (-1) - 1 * 3 = -5
изменение икса = 13 * (-1) - (-1) * 3 = -10
изменение игрека = 2 * (-1) - 1 * 13 = -15
икс = -10 / (-5) = 2, игрек = -15 / (-5) = 3
Проверка: 2 * 2 + 3 * 3 = 13; 2 - 3 = -1