Калькулятор сокращения дробей

Ответ в задачах с дробями принято записывать несократимой дробью. Калькулятор помогает проверить сокращение, найти, на какое число сокращать, и увидеть десятичное значение дроби.

Как ввести данные.

• Числитель и знаменатель - целые числа. Отрицательные допускаются.
• Знак минус можно поставить и в числителе, и в знаменателе: 10/-4 калькулятор запишет как -5/2 - минус всегда переносится в числитель.
• Для смешанного числа сократите только дробную часть или переведите его в неправильную дробь.

Как читать результат. НОД - число, на которое сокращены числитель и знаменатель. Если НОД равен 1, дробь уже несократима. Ответ - пара "числитель, знаменатель" и десятичное значение.

Признаки делимости помогают сократить вручную. Оба числа чётные - делите на 2; сумма цифр делится на 3 - делите на 3; оканчиваются на 0 или 5 - делите на 5. Но надёжнее сразу делить на НОД.

Типичные ошибки.

• Сокращают не до конца: 12/18 -> 6/9, хотя можно до 2/3.
• "Сокращают" слагаемые: (2 + 3)/2 != 3. Сокращать можно только множители.

Как проверить. Десятичные значения исходной и сокращённой дроби совпадают: 84/126 и 2/3 - обе примерно 0,666667.

По основному свойству дроби числитель и знаменатель можно разделить на одно и то же ненулевое число. Чтобы получить несократимую дробь, делят на их наибольший общий делитель (Виленкин Н. Я. и др., "Математика 6", п. "Сокращение дробей").

НОД = НОД(модуль Числителя, модуль Знаменателя)
Знак = Знаменатель / модуль Знаменателя
Числитель ответа = Числитель / НОД * Знак
Знаменатель ответа = модуль Знаменателя / НОД
Десятичное значение = Числитель / Знаменатель

Числитель и Знаменатель - введённые числа. Знак знаменателя переносится в числитель, знаменатель ответа всегда положительный.

Точность. Числитель, знаменатель и НОД - целые; десятичное значение - 6 знаков после запятой.

Когда ответа нет. Знаменатель 0 - дроби не существует, калькулятор сообщает о делении на ноль. Дробный числитель или знаменатель - ошибка типа: НОД определён только для целых. Пустое поле - расчёт не выполняется.

Пример. 84/126.

84 = 2^2 * 3 * 7, 126 = 2 * 3^2 * 7
НОД = 2 * 3 * 7 = 42
84 / 42 = 2, 126 / 42 = 3
Ответ: 2/3 примерно 0,666667

-18/24: НОД = 6, ответ -3/4 = -0,75. 7/13: НОД = 1, дробь несократима.