Калькулятор сравнения дробей

Сравнение дробей - одна из первых тем про дроби в 5-6 классе. Калькулятор показывает решение тем же способом, что и учебник: через общий знаменатель.

Как ввести данные. Числители и знаменатели двух дробей - целые числа. Отрицательные числа допускаются: минус можно поставить и в числитель, и в знаменатель. Смешанные числа переведите в неправильные дроби.

Как читать результат.

• Общий знаменатель - НОК знаменателей.
• Новые числители - числители дробей, приведённых к общему знаменателю. Больше та дробь, у которой больше числитель.
• Результат сравнения - больше, меньше или равны.
• Разность - первая дробь минус вторая, десятичным числом.

Быстрые правила. При одинаковых знаменателях больше дробь с большим числителем; при одинаковых числителях - с меньшим знаменателем. Любая отрицательная дробь меньше положительной.

Типичные ошибки.

• Сравнивают только знаменатели: 1/3 меньше 1/2, хотя 3 больше 2.
• Не домножают числитель на дополнительный множитель.

Как проверить. Перекрёстное умножение: первая дробь больше второй, если числитель первой * знаменатель второй больше, чем числитель второй * знаменатель первой (при положительных знаменателях). Для 3/4 и 5/7: 21 больше 20.

Дроби приводятся к наименьшему общему знаменателю и сравниваются числители (Виленкин Н. Я. и др., "Математика 6", п. "Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями").

Общий знаменатель = НОК(|Знаменатель 1|, |Знаменатель 2|)
Новый числитель 1 = Числитель 1 * знак(Знаменатель 1) * Общий знаменатель / |Знаменатель 1|
Новый числитель 2 = Числитель 2 * знак(Знаменатель 2) * Общий знаменатель / |Знаменатель 2|
Новый числитель 1 больше - первая дробь больше; меньше - меньше; равны - дроби равны
Разность = (Новый числитель 1 - Новый числитель 2) / Общий знаменатель

Числитель 1 и Знаменатель 1 - первая дробь, Числитель 2 и Знаменатель 2 - вторая; вертикальные черты - модуль; знак знаменателя переносится в числитель.

Точность. Знаменатель и числители - целые, разность - 6 знаков после запятой.

Когда ответа нет. Знаменатель 0 - дроби не существует, калькулятор сообщает о делении на ноль. Дробные числители или знаменатели - ошибка типа (НОК определён для целых).

Примеры.

3/4 и 5/7: общий знаменатель 28, 21/28 и 20/28 -> первая больше, разность примерно 0,035714
2/4 и 1/2: общий знаменатель 4, 2/4 и 2/4 -> равны
-1/3 и 1/4: общий знаменатель 12, -4/12 и 3/12 -> первая меньше