Калькулятор статистики

Описательная статистика - первый шаг анализа любых данных: результатов измерений в лабораторной, оценок в классе, продаж по дням, показателей в исследовании. Калькулятор заменяет десяток формул в таблице.

Как ввести данные. Каждое значение - в отдельное поле; добавляйте поля кнопкой. Числа могут быть дробными и отрицательными.

Какую дисперсию брать.

• Генеральная (делитель - количество значений) - если данные описывают всю совокупность целиком.
• Выборочная (делитель - количество значений минус 1) - если данные - выборка, по которой оценивают большую совокупность. Её же считают СТАНДОТКЛОН.В и ДИСП.В в Excel. В научных статьях обычно приводят выборочное стандартное отклонение.

Другие показатели. Стандартная ошибка среднего показывает точность оценки среднего. Геометрическое среднее - для темпов роста и величин, которые перемножаются. Гармоническое - для средней скорости на равных отрезках пути и средних цен при равных суммах покупки.

Чего калькулятор не считает. Медиану, моду и квантили - для них нужна сортировка ряда.

Типичные ошибки.

• Сравнивают выборочное стандартное отклонение из Excel с генеральным из учебника.
• Считают геометрическое среднее для ряда с нулями и отрицательными числами - оно не определено.

Определения - по учебникам: Гмурман В. Е., "Теория вероятностей и математическая статистика", гл. 16-17; Елисеева И. И., Юзбашев М. М., "Общая теория статистики", гл. 5.

Среднее = Сумма значений / Количество, Размах = Максимум - Минимум
Сумма квадратов = сумма по всем строкам (Значение - Среднее)^2
Дисперсия генеральная = Сумма квадратов / Количество, отклонение = корень(дисперсии)
Дисперсия выборочная = Сумма квадратов / (Количество - 1), отклонение = корень(дисперсии)
Ошибка среднего = Выборочное отклонение / корень(Количество)
Среднее линейное отклонение = сумма по всем строкам модуля (Значение - Среднее) / Количество
Среднее геометрическое = экспонента от (сумма ln Значение / Количество)
Среднее гармоническое = Количество / сумма по всем строкам (1 / Значение)

Значение - число ряда, Количество - сколько строк заполнено.

Точность. Все показатели - 6 знаков после запятой.

Когда ответа нет. Геометрическое среднее не определено, если в ряду есть ноль или отрицательное число; гармоническое - если есть ноль. Остальные показатели при этом считаются. Для одного значения не определены выборочные дисперсия, отклонение и ошибка среднего (количество минус 1 равно нулю).

Пример. Ряд 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9.

Количество = 8, Сумма = 40, Среднее = 5, Минимум = 2, Максимум = 9, Размах = 7
Сумма квадратов = 32: генеральная дисперсия 4, отклонение 2
Выборочная дисперсия примерно 4,571429, отклонение примерно 2,138090
Ошибка среднего = 2,138090 / корень(8) примерно 0,755929
Среднее линейное отклонение = 12 / 8 = 1,5
Геометрическое примерно 4,603216, гармоническое примерно 4,201751