Калькулятор угла падения солнечных лучей

Высота полуденного Солнца - задача школьной географии: почему летом тепло, а зимой холодно, где проходят тропики и полярные круги. Дачнику она подскажет, куда в декабре дотянется тень от дома; проектировщику солнечных панелей - под каким углом падают лучи.

Какие данные нужны.

• Широта места в градусах: северная - со знаком плюс, южная - минус. Москва - около 55,75.
• Дата.

Как читать результат.

• Номер дня в году и склонение Солнца дельта - угол Солнца к северу (плюс) или к югу (минус) от небесного экватора.
• Высота Солнца в полдень - угол над горизонтом в истинный (солнечный) полдень, а не в 12:00 по часам. Отрицательная - Солнце в этот день не восходит (полярная ночь).
• Угол падения лучей на горизонтальную поверхность - от вертикали: 90 градусов минус высота.
• Долгота дня в часах без учёта рефракции - реальный день немного длиннее. В полярный день и полярную ночь долгота дня не определяется.

Типичные ошибки.

• Сравнивают с высотой Солнца в 12:00 по часам - истинный полдень смещён из-за часового пояса.
• Для южного полушария вводят широту без минуса.

Высота Солнца в истинный полдень равна 90 градусов минус модуль разности широты и склонения - школьная география и астрономия (Воронцов-Вельяминов Б. А., "Астрономия 11"). Склонение - по формуле Купера (Купер П. И., журнал "Солнечная энергия", 1969) с наклоном оси 23,44 градусов вместо 23,45 градусов у автора. Долгота дня - по формуле восхода и захода центра диска без учёта рефракции.

День = номер дня в году
Склонение = 23,44 градусов * sin(360 градусов * (284 + День) / 365)
Высота = 90 градусов - |Широта - Склонение|
Угол падения от вертикали = 90 градусов - Высота
Долгота дня = 2 * arccos(-tg Широты * tg Склонения) / 15 градусов ч

Для широт между тропиками формула даёт верный угол и тогда, когда Солнце проходит к северу от зенита.

Точность. Склонение - 3 знака после запятой, высота, угол и долгота дня - 2.

Когда ответа нет. Широта вне -90...90 градусов - калькулятор сообщает, что значение вне диапазона. В полярный день и полярную ночь модуль произведения tg Широты * tg Склонения больше 1, arccos не определён - долгота дня не считается.

Примеры.

Москва, 21 июня: День = 172, Склонение = 23,44 * sin 449,75 градусов примерно 23,440 градусов
 Высота = 90 - |55,75 - 23,44| примерно 57,69 градусов, день примерно 17,27 ч
Москва, 21 декабря: День = 355, Склонение примерно -23,440 градусов, Высота примерно 10,81 градусов, угол примерно 79,19 градусов
45 градусов, 21 марта: День = 80, Склонение примерно -0,403 градусов, Высота примерно 44,60 градусов
70 градусов, 21 июня: Высота примерно 43,44 градусов, полярный день

По календарям с учётом рефракции долгота дня в Москве 21 июня около 17,5 ч.