Калькулятор умножения матриц

Действия с матрицами - основа линейной алгебры: преобразования координат, системы уравнений, графы, экономические модели. Калькулятор помогает проверить ручное умножение, где легко ошибиться в одном из 27 произведений.

Как ввести данные.

• Выберите действие: сложение, вычитание или умножение первой матрицы на вторую.
• Заполните все 18 полей: первая цифра в подписи поля - номер строки, вторая - номер столбца; первые девять полей - первая матрица, следующие девять - вторая. Пустое поле нулём не считается - ноль введите явно.
• Матрицы 2*2: заполните левый верхний угол, а третью строку и третий столбец обеих матриц - нулями. Результат в левом верхнем углу.

Порядок множителей важен. Умножение матриц некоммутативно: первая * вторая в общем случае не равно вторая * первая. Чтобы получить обратный порядок, поменяйте матрицы местами при вводе.

Как читать результат. Элемент результата с номерами (строка, столбец) стоит в этой строке и этом столбце. При умножении это сумма произведений элементов той же строки первой матрицы на элементы того же столбца второй.

Типичные ошибки.

• Умножают матрицы поэлементно, как при сложении.
• Берут строку второй матрицы вместо столбца.
• Меняют порядок множителей.

Как проверить. Умножение на единичную матрицу не меняет другую: единичная * матрица = та же матрица.

Сумма и разность матриц - поэлементно; произведение - "строка на столбец" (Беклемишев Д. В., "Курс аналитической геометрии и линейной алгебры", гл. "Матрицы").

Сумма (строка, столбец) = Первая (строка, столбец) + Вторая (строка, столбец)
Разность (строка, столбец) = Первая (строка, столбец) - Вторая (строка, столбец)
Произведение (строка, столбец) = Первая (строка, 1) * Вторая (1, столбец)
 + Первая (строка, 2) * Вторая (2, столбец)
 + Первая (строка, 3) * Вторая (3, столбец)

Первая и Вторая - элементы первой и второй матриц; строка и столбец - номера от 1 до 3.

Точность. Элементы результата - 6 знаков после запятой.

Когда ответа нет. Если не заполнен элемент, нужный для вычисления, соответствующие элементы результата не выводятся.

Пример. Первая матрица - строки (1, 2, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 2); вторая - строки (1, 0, 1), (2, 1, 0), (0, 3, 1); произведение первой на вторую.

(1, 1) = 1 * 1 + 2 * 2 + 0 * 0 = 5 (1, 2) = 1 * 0 + 2 * 1 + 0 * 3 = 2 (1, 3) = 1
(2, 1) = 2 (2, 2) = 1 (2, 3) = 0
(3, 1) = 0 (3, 2) = 6 (3, 3) = 2

Сумма тех же матриц: строки (2, 2, 1), (2, 2, 0), (0, 3, 3).