Разработка на заказ

Калькулятор уравнений с модулем

Калькулятор решает линейное уравнение с модулем |ax + b| = c: раскрывает модуль, находит оба корня или сообщает, что корень один или корней нет. Для школьников 6-9 классов.

Результат

Введите данные и нажмите "Рассчитать".

-

Заполните поля выше

Первый корень = (правая часть - слагаемое) / множитель
-
Второй корень = (-правая часть - слагаемое) / множитель
-

Часть значений появится, когда заполните остальные поля.

Заказать калькулятор под ваш сайт

Описание

Уравнения с модулем проходят в 6-8 классах. Калькулятор решает самый частый вид - модуль линейного выражения равен числу - и помогает проверить ответ.

Как ввести уравнение. Перенесите всё к виду "модуль (множитель * неизвестное + слагаемое) = правая часть". Для уравнения |2 * неизвестное - 3| = 5 множитель 2, слагаемое -3, правая часть 5. Если модуль умножен на число или к нему что-то прибавлено, сначала выразите модуль: 2 * |неизвестное - 1| + 3 = 11 превращается в |неизвестное - 1| = 4.

Как читать результат.

  • Число корней - два, один или корней нет.
  • Первый и второй корни. При нулевой правой части они совпадают.

Типичные ошибки.

  • Ищут корни при отрицательной правой части - модуль не бывает отрицательным.
  • Раскрывают модуль только со знаком "+" и теряют второй корень.

Как проверить. Подставьте корни: |2 * 4 - 3| = 5 и |2 * (-1) - 3| = |-5| = 5.

Как считается

Решение уравнения "модуль выражения равен числу" (Макарычев Ю. Н. и др., "Алгебра 7-8", уравнения с модулем): если правая часть меньше 0, решений нет; если равна 0 - выражение под модулем равно 0; если больше 0 - выражение равно правой части или правой части со знаком минус.

Уравнение имеет вид |Множитель * Неизвестное + Слагаемое| = Правая часть. Множитель, Слагаемое и Правая часть - первое, второе и третье поля формы.

Правая часть меньше 0: корней нет
Правая часть = 0: Корень = -Слагаемое / Множитель (один корень)
Правая часть больше 0:
 Корень 1 = (Правая часть - Слагаемое) / Множитель
 Корень 2 = (-Правая часть - Слагаемое) / Множитель

Точность. Корни - 6 знаков после запятой.

Когда ответа нет. Правая часть меньше 0 - калькулятор пишет "корней нет", а поля корней показывают, что значение вне диапазона. Множитель равен 0 - неизвестное не входит в уравнение (деление на ноль).

Примеры.

|2 * Неизвестное - 3| = 5: Корень 1 = (5 + 3) / 2 = 4, Корень 2 = (-5 + 3) / 2 = -1
|Неизвестное + 2| = 0: Корень = -2 (один корень)
|Неизвестное| = -1: корней нет

Пример расчёта

Множитель
2
Слагаемое
-3
Правая часть
5
x1 = (c - b) / a
4,000000
x2 = (-c - b) / a
-1,000000
Число корней
два корня

Числа взяты из контрольного примера калькулятора - на них он проверяется тестами.

Частые вопросы

Как решить уравнение с модулем?
Если модуль выражения равен положительному числу, решите два уравнения: выражение равно этому числу и выражение равно тому же числу со знаком минус. Если правая часть равна 0 - одно уравнение: выражение равно 0.
Почему у уравнения "модуль неизвестного равен -1" нет корней?
Модуль любого числа неотрицателен и не может равняться отрицательному числу.
Когда у уравнения с модулем один корень?
Когда правая часть равна нулю: |неизвестное + 2| = 0, значит, неизвестное = -2.
Как решить 2 * |неизвестное - 1| + 3 = 11?
Выразите модуль: |неизвестное - 1| = 4. Тогда неизвестное равно 5 или -3. В калькуляторе: множитель 1, слагаемое -1, правая часть 4.
Что если множитель при неизвестном равен 0?
Тогда неизвестного в уравнении нет: оно либо верно при любом значении, либо не имеет решений. Калькулятор такой случай не решает.

Источники

Листайте список вправо

Комментарии (0)

Комментариев пока нет.

Оставить комментарий

Комментарий появится после проверки