Калькулятор выборки

Объём выборки определяет, насколько можно доверять результатам опроса: сколько клиентов опросить о довольстве сервисом, сколько сотрудников - о вовлечённости, сколько анкет собрать для курсовой.

Как ввести данные.

• Доверительная вероятность - 90, 95 или 99%. Чаще всего берут 95%.
• Допустимая погрешность - в процентных пунктах: 5 означает, что истинная доля лежит в пределах плюс-минус5 п. п. от результата опроса.
• Ожидаемая доля признака - в процентах. Если неизвестно, введите 50 - это самый осторожный вариант, дающий наибольшую выборку.
• Размер генеральной совокупности - сколько всего людей, о которых делаются выводы. Нужен для строки "С поправкой"; если совокупность очень большая, смотрите строку "бесконечная совокупность".

Как читать результат. Число анкет округляется вверх до целого. При небольшой совокупности (сотни, тысячи человек) поправка заметно уменьшает нужную выборку; для миллионной аудитории она почти ничего не меняет.

Ограничения. Формула предполагает простую случайную выборку. Если опрашивают тех, кто согласился сам, или только одну группу, выборка смещена, и никакой объём не сделает результат точным. Считаются полученные ответы - на число отказов закладывайте запас сами.

Типичные ошибки.

• Вводят погрешность долей (0,05) вместо процентов (5).
• Считают выборку для всей страны, а выводы делают по отдельной подгруппе - для неё ответов слишком мало.

Объём выборки для оценки доли и поправка на конечную совокупность - по Кокрену (Кокрен У. Г., "Методы выборочного исследования", 3-е изд., 1977, гл. 4).

Выборка без поправки = Квантиль^2 * Доля * (1 - Доля) / Погрешность^2
Выборка с поправкой = Выборка без поправки / (1 + (Выборка без поправки - 1) / Совокупность)
Квантиль: 90% - 1,644854; 95% - 1,959964; 99% - 2,575829

• Доля - ожидаемая доля признака (в долях: 50% = 0,5);
• Погрешность - допустимая погрешность (5% = 0,05);
• Квантиль - квантиль нормального распределения для выбранной доверительной вероятности;
• Совокупность - размер генеральной совокупности; обе выборки округляются вверх до целого - человека не опросишь частично.

Когда ответа нет. Погрешность 0 - формула неприменима: нулевую погрешность даёт только сплошной опрос (деление на ноль). Без размера совокупности не выводится только строка с поправкой. Пустое поле погрешности или доли - расчёт не выполняется.

Пример. 95%, плюс-минус5%, доля 50%.

Без поправки = 1,959964^2 * 0,5 * 0,5 / 0,05^2 = 3,841459 * 0,25 / 0,0025 примерно 384,15 -> 385
При совокупности 1000: 384,15 / (1 + 383,15 / 1000) примерно 277,73 -> 278

99%, плюс-минус3%, доля 20%: без поправки примерно 1179,54 -> 1180 человек.