Калькулятор коэффициента вариации

Коэффициент вариации показывает, насколько сильно значения разбросаны относительно среднего, в процентах. Его используют в задачах по статистике и эконометрике, при анализе цен от разных поставщиков, результатов измерений, показателей по филиалам - везде, где нужно понять, можно ли доверять среднему значению.

Как ввести данные. Каждое значение ряда - в отдельном поле. Минимум два значения; добавляйте поля кнопкой "Добавить ещё значение". Десятичные числа и отрицательные значения допускаются, но смысл коэффициент вариации имеет для положительных величин (цены, массы, сроки).

Какой вариант выбрать.

• По генеральной совокупности (делитель - количество значений) - если введены все значения, которые вас интересуют. Так коэффициент вариации обычно считают в российских учебниках статистики.
• По выборке (делитель - количество значений минус 1) - если значения лишь часть большой совокупности, и по ним оцениваются её свойства. Так же считают функции СТАНДОТКЛОН.В в Excel и СТАНДОТКЛОН.В в Гугл Таблицах.

При малом числе значений разница между вариантами заметна, при большом - почти исчезает.

Как интерпретировать. По общепринятой трактовке (Елисеева И. И., Юзбашев М. М., "Общая теория статистики") при коэффициенте вариации не больше 33% совокупность считается однородной, при большем - неоднородной, и среднее по ней малопоказательно. Сам калькулятор вывод об однородности не делает.

Типичные ошибки.

• Сравнивают коэффициент по выборке из Excel с коэффициентом по генеральной совокупности из учебника - они и должны различаться.
• Считают коэффициент вариации для величин со средним около нуля - результат теряет смысл.

Как проверить вручную. Найдите среднее, отклонения от него, их квадраты и сумму квадратов; разделите на количество значений (или на количество минус 1), извлеките корень и разделите на среднее.

Коэффициент вариации - относительный показатель вариации: среднее квадратическое отклонение, выраженное в процентах от средней величины (Елисеева И. И., Юзбашев М. М., "Общая теория статистики", глава "Показатели вариации").

Среднее = Сумма значений / Количество
Сумма квадратов = сумма по всем строкам (Значение - Среднее)^2
сигма = корень(Сумма квадратов / Количество) по генеральной совокупности
сигмав = квадратный корень из (Сумма квадратов / (Количество - 1)) по выборке (поправка Бесселя)
Коэффициент по совокупности = сигма / Среднее * 100%
Коэффициент по выборке = сигмав / Среднее * 100%

• Значение - каждое число ряда, Количество - сколько значений введено, Среднее - среднее арифметическое;
• Сумма квадратов - сумма квадратов отклонений от среднего;
• сигма и сигмав - стандартные (средние квадратические) отклонения по совокупности и по выборке;
• коэффициенты вариации - в процентах.

Сумма квадратов отклонений считается напрямую, а не как "сумма квадратов значений минус количество * квадрат среднего": так не теряется точность на рядах с большим средним и малым разбросом.

Точность. Среднее и отклонения выводятся с 6 знаками после запятой, коэффициенты вариации - с 4.

Когда ответа нет. Если среднее равно нулю, коэффициент вариации не определён - калькулятор сообщает о делении на ноль, а среднее и отклонения выводит. При отрицательном среднем коэффициент получается отрицательным: для таких данных он не имеет смысла.

Пример. Ряд 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9.

Количество = 8, Сумма = 40, Среднее = 40 / 8 = 5
Отклонения: -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4
Квадраты: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16; Сумма квадратов = 32
сигма = корень(32 / 8) = корень(4) = 2; по совокупности 2 / 5 * 100% = 40%
сигмав = корень(32 / 7) примерно 2,138090; по выборке примерно 42,7618%

Оба коэффициента больше 33% - ряд неоднородный.