Численные коэффициенты ряда Фурье

Результат — коэффициенты вещественного ряда, а не готовое символьное разложение или график суммы. Постоянный член ряда равен половине нулевого косинусного коэффициента из таблицы: подставлять этот коэффициент без деления на два нельзя.

Центр определяет и отрезок интегрирования, и начало отсчёта аргумента синусов и косинусов. При изменении центра меняется представление коэффициентов. Период задавайте в единицах аргумента функции.

Сетки фиксированы. Сообщение об индикаторе относится к изменению коэффициентов при сгущении, а не к точности восстановления функции или сходимости ряда. Функция должна быть определена и конечна во всех узлах выбранного периода.

Интегрирование идёт от центра минус половина периода до центра плюс половина периода. Для гармоники с заданным номером угол равен двум пи, умноженным на номер гармоники и смещение аргумента от центра, делённым на период.

Угол = 2 * пи * Номер гармоники * (Аргумент - Центр) / Период
Косинусный коэффициент = (2 / Период) * Интеграл(Функция * cos(Угол))
Синусный коэффициент = (2 / Период) * Интеграл(Функция * sin(Угол))
Нулевой коэффициент = (2 / Период) * Интеграл(Функция)
Постоянный член ряда = Нулевой коэффициент / 2

Период допускается от 0,000001 до 1000, центр — от минус 1000 до 1000, число гармоник — целое от 1 до 8. Порог индикатора задаётся от 0,00000001 до 1. Составной Симпсон на 24 и 48 интервалах использует 49 узлов тонкой сетки.

Шаг = Период / Число интервалов
Интеграл = (Шаг / 3) * (Значение слева + Значение справа
  + 4 * Сумма нечётных внутренних значений
  + 2 * Сумма чётных внутренних значений)

Коэффициенты берутся по тонкой сетке. Индикатор — максимальная абсолютная разность соответствующих использованных коэффициентов двух сеток, делённая на 15. Если он не превышает порог, выводится сообщение об этом; число интервалов дальше не увеличивается. Коэффициенты и индикатор отображаются с шестью знаками после точки. Нулевой синусный коэффициент равен нулю.

В первом контрольном примере функция — синус аргумента, период равен двум пи, центр — 0, выбраны три гармоники. Синусный коэффициент первой гармоники равен 1,000000; остальные показанные коэффициенты округляются до нуля.