Калькулятор сочетаний

Сочетания нужны, когда из набора выбирают несколько элементов и порядок выбора не важен: сколько способов выбрать 3 дежурных из 25 учеников, сколько вариантов лотерейного билета "5 из 36", сколько партий в турнире, где каждый играет с каждым. В теории вероятностей число сочетаний даёт количество исходов в классической формуле.

Как ввести данные.

• Всего элементов - сколько элементов в наборе;
• Выбираем - сколько из них выбираем;
• оба числа - целые неотрицательные, выбираемых не больше, чем всего.

Сочетания или размещения? Если порядок важен (первое, второе и третье место; код из разных цифр), это размещения: число размещений = число сочетаний * (выбираем)!. Если порядок не важен (состав команды, набор чисел в лотерее) - сочетания.

Свойства, которые помогают проверить ответ.

• Выбрать ноль элементов или все элементы можно одним способом.
• Выбрать один элемент можно столькими способами, сколько всего элементов.
• Сочетаний из 10 по 3 столько же, сколько из 10 по 7: выбрать 3 из 10 - то же, что выбрать 7, которые останутся.

Типичные ошибки.

• Используют сочетания там, где важен порядок, - ответ занижается в (выбираем)! раз.
• Выбирают больше, чем всего, - выбрать больше, чем есть, нельзя.

Число сочетаний - количество способов выбрать заданное число элементов из набора без учёта порядка (Виленкин Н. Я., "Алгебра и начала анализа", раздел "Сочетания").

Сочетаний = Всего! / (Выбираем! * (Всего - Выбираем)!)
Сочетаний = Всего * (Всего - 1) * ... * (Всего - Выбираем + 1) / Выбираем!
0 <= Выбираем <= Всего

Всего - число всех элементов, Выбираем - сколько выбираем. Калькулятор вычисляет число сочетаний устойчивым произведением, а не через факториалы напрямую, поэтому считает и тогда, когда факториал общего числа слишком велик.

Точность. Результат - целое число. Очень большие значения (больше примерно 10^16) выводятся с приближёнными последними цифрами.

Когда ответа нет. Выбираем больше, чем всего, - ошибка области определения: нельзя выбрать больше элементов, чем есть. Дробные числа - ошибка типа. Пустое поле - расчёт не выполняется.

Пример. Сочетания из 10 по 3.

Сочетаний = 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 720 / 6 = 120

Из 5 по 0 - одно сочетание: выбрать ноль элементов можно одним способом. Лотерея "5 из 36": 376 992 варианта.