Корень функции методом хорд

Переменная выражения — латинская буква икс. Левая граница не должна быть больше правой; одинаковые границы допустимы только при нуле функции в этой точке. Ноль на любой границе принимается сразу. Разрыв или корень без смены знака требуют другого выбора задачи.

Сначала читайте статус. При исчерпании лимита без выполнения условия сходимости последний шаг не выдаётся за найденный корень. Метод ищет один корень на заданном отрезке; списка всех нулей функции здесь нет.

Пример ниже — независимый вектор №1: для квадрата переменной минус 2 на отрезке от 0 до 2 найденный корень показывается как 1,414214.

Обозначим границы А и Б, функцию Ф, новое приближение С. Если Ф(А) = 0, С = А; если Ф(Б) = 0, С = Б; иначе С = А + (Б — А) * Ф(А) / (Ф(А) — Ф(Б)). Из двух частей выбирается та, у концов которой разные знаки функции: при разных знаках Ф(А) и Ф(С) новая правая граница равна С, иначе новая левая равна С.

Шаг завершает поиск, если вычисленное Ф(С) равно 0 или текущая ширина Б — А не больше половины заданной точности. Малое ненулевое значение функции само по себе не является условием завершения. После сходимости состояние сохраняется; таблица содержит только выполненные шаги в пределах лимита. При неверном отрезке или недостигнутой точности числового корня нет.

Границы от —1 000 000 до 1 000 000, абсолютная точность по аргументу от 0,000001 до 1, лимит — целое число от 1 до 50. Используется арифметика с плавающей точкой с нормализацией до 12 значащих цифр; равенство вычисленного значения нулю не является символьным доказательством. Корень показывается с шестью знаками после точки, границы, приближения и значения функции в таблице — с девятью.