Калькулятор корней

Калькулятор пригодится при решении задач по алгебре и геометрии (теорема Пифагора, площадь квадрата, объём куба), для проверки вычислений вручную и в бытовых расчётах: например, узнать сторону квадратного участка по его площади или ребро куба по объёму.

Как ввести данные. В поле "Число" введите подкоренное выражение - одно число, целое или дробное, положительное или отрицательное. Обыкновенную дробь переведите в десятичную: 1/4 = 0,25.

Что получится.

• Квадратный корень - неотрицательное число, квадрат которого равен введённому. Для отрицательного числа квадратный корень не определён среди действительных чисел, и калькулятор сообщает об ошибке в этом поле.
• Кубический корень - число, куб которого равен введённому. Он существует для любого числа: 3корень(-8) = -2.

Оба результата выводятся с шестью знаками после запятой. Если корень извлекается нацело (корень(64) = 8), вы увидите целое число.

Типичные ошибки.

• Считают, что корень из квадрата числа равен самому числу. На самом деле он равен модулю числа: квадратный корень из ((-3)^2) = 3.
• Пытаются извлечь квадратный корень из отрицательного числа в задаче, где ответ "корней нет".
• Путают корень из суммы двух чисел и сумму их корней - это разные числа.

Как извлечь корень без калькулятора. Подберите ближайшие точные квадраты: корень(50) лежит между корень(49) = 7 и корень(64) = 8, ближе к 7. Проверка любого ответа - возведение в степень: 7,071068^2 примерно 50.

Квадратный корень из числа - неотрицательное число, квадрат которого равен исходному. Кубический корень из числа - число, куб которого равен исходному (Макарычев Ю. Н., "Алгебра. 8 класс", раздел "Квадратные корни").

Квадратный корень = корень(Число), если Число >= 0
Кубический корень = Число в степени 1/3, если Число >= 0
Кубический корень = -(-Число в степени 1/3), если Число меньше 0

Для отрицательного числа кубический корень вычисляется по тождеству "кубический корень из минус числа равен минус кубическому корню из числа": знак выносится, корень берётся из модуля. Так сделано потому, что возведение отрицательного числа в дробную степень 1/3 в вычислениях с плавающей точкой не определено.

Точность. Оба результата округляются до 6 знаков после запятой. Иррациональные корни (корень(2), 3корень(4)) показываются приближённо.

Когда ответа нет. Для отрицательного числа квадратный корень не существует в действительных числах - калькулятор выдаёт ошибку области определения в поле квадратного корня. Кубический корень при этом считается. Пустое поле - расчёт не выполняется.

Примеры.

Число 64: корень(64) = 8, 3корень(64) = 4 (8^2 = 64, 4^3 = 64)
Число 0: корень(0) = 0, 3корень(0) = 0
Число -4: корень(-4) не существует, 3корень(-4) = -3корень(4) примерно -1,587401