Квадратное неравенство по коэффициентам

Запишите неравенство с нулём справа, затем введите коэффициенты квадратного, линейного и постоянного членов. Знак сравнения выбирается отдельно. Если старший коэффициент равен нулю, карточка решает линейный или постоянный случай, а не выдаёт фиктивные корни параболы.

Круглая скобка исключает границу, квадратная включает её. У бесконечности всегда круглая скобка. При строгом сравнении корни не входят в ответ; при нестрогом они могут входить. Таблица численных границ помогает прочитать интервалы.

Расчёт численный. Степень выражения и знак дискриминанта определяются по введённым числам без допуска на почти нулевой коэффициент. Очень близкие к вырожденным данные требуют проверки точности исходных коэффициентов.

Пример ниже — независимый вектор №1: квадратный коэффициент 1, линейный −3, свободный 2, сравнение меньше нуля. Корни — 1.000000 и 2.000000; решение — открытый интервал (1; 2). Границы не включаются.

Обозначим коэффициенты а, б, в. Дискриминант = б^2 − 4 * а * в. При а, отличном от нуля, и положительном дискриминанте для устойчивого вычисления берётся вспомогательное число = −(б + знак б * квадратный корень дискриминанта) / 2; при б = 0 знак считается положительным. Два корня — вспомогательное число / а и в / вспомогательное число; затем они упорядочиваются.

При положительном дискриминанте выражение имеет знак а вне корней и противоположный знак между ними. Выбираются нужные интервалы; для нестрогого сравнения корни включаются. При нулевом дискриминанте единственный корень равен −б / (2 * а): вне него знак совпадает с а, в корне значение нулевое. Отсюда получаются вся прямая, пустое множество, одна точка или прямая без этой точки в зависимости от выбранного сравнения.

При отрицательном дискриминанте корней нет, знак везде совпадает с а. Если а = 0, но б не равно нулю, граница равна −в / б: при положительном б выражение отрицательно слева и положительно справа; при отрицательном — наоборот. Если а = б = 0, проверяется только сравнение постоянной в с нулём: ответом будет вся прямая или пустое множество.

Каждый коэффициент — от −1 000 000 до 1 000 000. Выбирается одно из сравнений: меньше, не больше, больше, не меньше нуля. Численные границы выводятся с шестью знаками после точки, но ветвление и включение концов определяются до округления.