Калькулятор логарифмов

Логарифмы нужны в задачах по алгебре 10-11 класса (логарифмические уравнения и неравенства), в физике и химии (децибелы, pH, радиоактивный распад), в информатике (двоичный логарифм, количество информации), в финансах (срок, за который вклад вырастет в заданное число раз).

Как ввести данные.

• Число - то, от чего берётся логарифм. Только положительное.
• Основание - по умолчанию 10 (десятичный логарифм lg). Для двоичного логарифма введите 2. Для натурального логарифма ln введите число Эйлера примерно 2,718281828459045 - чем больше знаков, тем точнее результат.
• Основание должно быть положительным и не равным 1. Дробное основание допускается: log по основанию 0,5 от 8 равен -3.

Что означает ответ. Логарифм показывает, в какую степень нужно возвести основание, чтобы получить число: log2 8 = 3, потому что 2^3 = 8. Логарифм числа меньше 1 при основании больше 1 отрицателен: lg 0,01 = -2.

Типичные ошибки.

• Путают число и основание: log2 8 = 3, а log8 2 = 1/3.
• Считают, что логарифм суммы равен сумме логарифмов. Верно только для произведения: lg(2 * 5) = lg 2 + lg 5, а lg(2 + 5) != lg 2 + lg 5.
• Берут логарифм отрицательного числа или нуля - он не определён.

Как проверить. Возведите основание в полученную степень - должно получиться исходное число. Для логарифмического уравнения проверьте, что корень входит в область допустимых значений.

Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число (Макарычев Ю. Н. и др., учебник алгебры 10-11, раздел "Логарифмы"). Калькулятор вычисляет его через натуральные логарифмы - по формуле перехода к новому основанию.

Логарифм = Показатель, если Основание в степени Показатель = Число
Логарифм = ln(Число) / ln(Основание)
Число больше 0, Основание больше 0, Основание != 1

Число и Основание - значения полей "Число" и "Основание логарифма", ln - натуральный логарифм (по основанию, равному числу Эйлера примерно 2,71828).

Точность. Результат округляется до 6 знаков после запятой. Из-за перехода через натуральные логарифмы точные значения могут получаться с погрешностью в 16-м знаке (lg 1000 = 2,9999999999999996), после округления это 3.

Когда ответа нет. Калькулятор сообщает об ошибке области определения, если:

• число меньше или равно нулю - логарифм неположительного числа не определён;
• основание меньше или равно нулю или равно 1 - такое основание недопустимо (1 в любой степени даёт 1).

Примеры.

lg 1000 = log10 1000 = 3 (10^3 = 1000)
log7 1 = 0 (7^0 = 1)
log2 8 = 3
lg 0,01 = -2
ln 20 = логарифм 20 по основанию числа Эйлера примерно 2,995732