Метод Гаусса — Зейделя: итерации
Статус итераций
Листайте таблицу по горизонтали
| Результат | Итераций | Норма невязки, ∞ |
|---|---|---|
| - | - | - |
Последнее приближение
Листайте таблицу по горизонтали
| i | xᵢ |
|---|---|
| 1 | - |
Ход итераций
Листайте таблицу по горизонтали
| Шаг | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | Невязка |
|---|
Не удалось посчитать
Описание
Перед запуском проверьте диагональ матрицы и порядок уравнений: модуль каждого диагонального коэффициента должен быть не меньше 0,000001. Автоматической перестановки строк и гарантии сходимости для произвольной системы нет.
Метод Зейделя сразу использует уже найденные в текущем шаге компоненты. Поэтому таблица отличается от метода Якоби даже при одинаковых коэффициентах и начальных значениях.
Читайте приближение вместе с невязкой и статусом. Критерий остановки — абсолютное расхождение левой и правой частей уравнений; это не относительная ошибка неизвестных. Достижение лимита шагов не означает, что система не имеет решения.
Как считается
Порядок системы равен числу строк: от 1 до 6. В каждой строке используются первые столько же коэффициентов, затем правая часть и начальное значение соответствующей неизвестной. Остальные коэффициенты не участвуют; неиспользуемые компоненты в таблице шагов показаны нулями. Числа в этих полях допускаются от минус 1000000 до 1000000.
Компоненты обновляются последовательно. Для текущего уравнения из правой части вычитается сумма произведений остальных коэффициентов и приближений. Для уже обработанных неизвестных берутся новые значения, для остальных — значения предыдущего шага. Разность делится на диагональный коэффициент.
Новая компонента = (Правая часть
- Сумма уже обновлённых слагаемых
- Сумма ещё не обновлённых слагаемых) / Диагональный коэффициент
Невязка = Максимум модулей(Левая часть - Правая часть)Сначала проверяется начальное приближение: если его невязка не больше порога, используется 0 шагов. Иначе выполняется не более заданного целого числа шагов от 1 до 20; остановка — при первой невязке не больше порога. Порог задаётся от 0,0000000001 до 1. При недостижении порога выводится последнее приближение со статусом лимита.
Компоненты отображаются с шестью знаками после точки, невязка — с восемью; сравнения выполняются до округления.
В первом контрольном примере уравнения имеют коэффициенты (4; 1) и (2; 3), правые части 1 и 2, начальные значения нулевые. Первый шаг даёт 0,250000 и 0,500000: вторая компонента уже использует новую первую. При пороге 0,000001 остановка происходит после 9 шагов, отображаются 0,100000 и 0,600000.
Пример расчёта
- Максимум итераций
- 20
- Абсолютный порог нормы невязки
- 0,000001
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 1 — a1 — используется при N≥1
- 4
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 1 — a2 — используется при N≥2
- 1
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 1 — a3 — используется при N≥3
- 0
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 1 — a4 — используется при N≥4
- 0
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 1 — a5 — используется при N≥5
- 0
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 1 — a6 — используется при N≥6
- 0
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 1 — Правая часть b
- 1
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 1 — Начальная компонента x
- 0
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 2 — a1 — используется при N≥1
- 2
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 2 — a2 — используется при N≥2
- 3
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 2 — a3 — используется при N≥3
- 0
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 2 — a4 — используется при N≥4
- 0
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 2 — a5 — используется при N≥5
- 0
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 2 — a6 — используется при N≥6
- 0
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 2 — Правая часть b
- 2
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 2 — Начальная компонента x
- 0
- Последнее приближение — строка 1 — xᵢ
- 0.100000
- Последнее приближение — строка 2 — xᵢ
- 0.600000
- Ход итераций — строка 1 — x1
- 0.250000
- Ход итераций — строка 1 — x2
- 0.500000
- Ход итераций — строка 1 — Невязка
- 0.50000000
- Ход итераций — строка 2 — x1
- 0.125000
- Ход итераций — строка 2 — x2
- 0.583333
- Ход итераций — строка 2 — Невязка
- 0.08333333
- Ход итераций — строка 3 — x1
- 0.104167
- Ход итераций — строка 3 — x2
- 0.597222
- Ход итераций — строка 3 — Невязка
- 0.01388889
- Ход итераций — строка 4 — x1
- 0.100694
- Ход итераций — строка 4 — x2
- 0.599537
- Ход итераций — строка 4 — Невязка
- 0.00231481
- Ход итераций — строка 5 — x1
- 0.100116
- Ход итераций — строка 5 — x2
- 0.599923
- Ход итераций — строка 5 — Невязка
- 0.00038580
- Ход итераций — строка 6 — x1
- 0.100019
- Ход итераций — строка 6 — x2
- 0.599987
- Ход итераций — строка 6 — Невязка
- 0.00006430
- Ход итераций — строка 7 — x1
- 0.100003
- Ход итераций — строка 7 — x2
- 0.599998
- Ход итераций — строка 7 — Невязка
- 0.00001072
- Ход итераций — строка 8 — x1
- 0.100001
- Ход итераций — строка 8 — x2
- 0.600000
- Ход итераций — строка 8 — Невязка
- 0.00000179
- Ход итераций — строка 9 — x1
- 0.100000
- Ход итераций — строка 9 — x2
- 0.600000
- Ход итераций — строка 9 — Невязка
- 0.00000030
Числа взяты из контрольного примера калькулятора - на них он проверяется тестами.
Источники
Комментарии (0)
Комментариев пока нет.
Оставить комментарий
Что посчитать?
Другие калькуляторы
Калькулятор среднего балла
Калькулятор дробей
Калькулятор СОУ, качества знаний и успеваемости
Калькулятор объёма цилиндра
Калькулятор аттестата за 9 класс
Калькулятор НОК и НОД
Листайте список вправо