Метод идеальной точки TOPSIS
Состояние сравнения
Листайте таблицу по горизонтали
| Результат |
|---|
| - |
Близость к идеальной точке
Листайте таблицу по горизонтали
| Альтернатива | Близость | Ранг |
|---|
Заполните поля выше
Описание
Для каждого критерия задайте, что предпочтительнее: большее значение или меньшее. Вес выражает выбранную вами важность, а не достоверность измерения. Все сочетания альтернатив и критериев должны присутствовать ровно один раз.
Метод использует векторную нормировку столбцов и расстояния до идеального и противоположного решений. Другой способ нормировки или веса могут изменить порядок: результат относится к введённой системе предпочтений, а не устанавливает универсально лучший вариант.
Близость не является вероятностью успеха. При равной близости альтернативы получают средний ранг занятых мест. Для единственной альтернативы или полностью неразличимых вариантов близость и ранги не выдаются: нулевое расстояние до обоих идеалов нельзя делить на ноль. Для денежных решений это средство сравнения сценариев, не инвестиционная рекомендация.
Пример ниже — независимый вектор №1: три альтернативы со строками (3; 4), (4; 3), (0; 0), два равных веса, оба критерия на максимум. Близости — 0.833333, 0.833333 и 0.000000; ранги — 1.5, 1.5 и 3.0.
Как считается
Каждый столбец делится на квадратный корень суммы квадратов его значений. Вес критерия делится на сумму всех весов; затем нормированное значение умножается на этот нормированный вес. Для положительного веса норма столбца должна быть ненулевой. Нулевая норма допустима у столбца с нулевым весом.
Для критерия на максимум положительный идеал — максимум взвешенного столбца, отрицательный — минимум; для критерия на минимум наоборот. Для альтернативы вычисляются евклидовы расстояния до обоих идеалов. Близость = расстояние до отрицательного идеала / сумму двух расстояний. При нулевой сумме расстояний близость не определена.
Ранг определяется по убыванию неокруглённой близости; при точном равенстве берётся среднее занятых мест. Альтернатив и критериев — по целому числу от 1 до 10, их произведение не больше 50. Значения — от −1 000 000 000 до 1 000 000 000; веса — от 0 до 1 000 000 000, сумма весов положительна.
Близости выводятся с шестью знаками после десятичной точки, ранги — с одним. Промежуточная нормировка и ранжирование не используют округлённые табличные числа.
Пример расчёта
- Число альтернатив N
- 3
- Число критериев M
- 2
- Вес критерия 1
- 1
- Направление критерия 1
- Больше — лучше
- Вес критерия 2
- 1
- Направление критерия 2
- Больше — лучше
- Вес критерия 3
- 1
- Направление критерия 3
- Больше — лучше
- Вес критерия 4
- 1
- Направление критерия 4
- Больше — лучше
- Вес критерия 5
- 1
- Направление критерия 5
- Больше — лучше
- Вес критерия 6
- 1
- Направление критерия 6
- Больше — лучше
- Вес критерия 7
- 1
- Направление критерия 7
- Больше — лучше
- Вес критерия 8
- 1
- Направление критерия 8
- Больше — лучше
- Вес критерия 9
- 1
- Направление критерия 9
- Больше — лучше
- Вес критерия 10
- 1
- Направление критерия 10
- Больше — лучше
- Ячейки: каждая пара альтернатива/критерий ровно один раз 1 — Номер альтернативы
- 1
- Ячейки: каждая пара альтернатива/критерий ровно один раз 1 — Номер критерия
- 1
- Ячейки: каждая пара альтернатива/критерий ровно один раз 1 — Значение
- 3
- Ячейки: каждая пара альтернатива/критерий ровно один раз 2 — Номер альтернативы
- 1
- Ячейки: каждая пара альтернатива/критерий ровно один раз 2 — Номер критерия
- 2
- Ячейки: каждая пара альтернатива/критерий ровно один раз 2 — Значение
- 4
- Ячейки: каждая пара альтернатива/критерий ровно один раз 3 — Номер альтернативы
- 2
- Ячейки: каждая пара альтернатива/критерий ровно один раз 3 — Номер критерия
- 1
- Ячейки: каждая пара альтернатива/критерий ровно один раз 3 — Значение
- 4
- Ячейки: каждая пара альтернатива/критерий ровно один раз 4 — Номер альтернативы
- 2
- Ячейки: каждая пара альтернатива/критерий ровно один раз 4 — Номер критерия
- 2
- Ячейки: каждая пара альтернатива/критерий ровно один раз 4 — Значение
- 3
- Ячейки: каждая пара альтернатива/критерий ровно один раз 5 — Номер альтернативы
- 3
- Ячейки: каждая пара альтернатива/критерий ровно один раз 5 — Номер критерия
- 1
- Ячейки: каждая пара альтернатива/критерий ровно один раз 5 — Значение
- 0
- Ячейки: каждая пара альтернатива/критерий ровно один раз 6 — Номер альтернативы
- 3
- Ячейки: каждая пара альтернатива/критерий ровно один раз 6 — Номер критерия
- 2
- Ячейки: каждая пара альтернатива/критерий ровно один раз 6 — Значение
- 0
- Близость к идеальной точке — строка 1 — Близость
- 0.833333
- Близость к идеальной точке — строка 1 — Ранг
- 1.5
- Близость к идеальной точке — строка 2 — Близость
- 0.833333
- Близость к идеальной точке — строка 2 — Ранг
- 1.5
- Близость к идеальной точке — строка 3 — Близость
- 0.000000
- Близость к идеальной точке — строка 3 — Ранг
- 3.0
Числа взяты из контрольного примера калькулятора - на них он проверяется тестами.
Источники
Комментарии (0)
Комментариев пока нет.
Оставить комментарий
Что посчитать?
Другие калькуляторы
Калькулятор среднего балла
Калькулятор дробей
Калькулятор СОУ, качества знаний и успеваемости
Калькулятор объёма цилиндра
Калькулятор аттестата за 9 класс
Калькулятор НОК и НОД
Листайте список вправо