Метод Ньютона для пользовательской функции

Начальная точка влияет на найденный корень и на саму возможность сходимости. Метод не ищет все корни и не удерживает приближения внутри заданного отрезка. Функция и её производная должны быть определены в используемых точках.

Если производную вводите сами, калькулятор использует эту формулу без проверки, является ли она производной функции. В численном режиме шаг разности задаёт расстояние для двух дополнительных вычислений; слишком неудобный масштаб может испортить оценку.

Последнее приближение при исчерпанном числе итераций не означает подтверждённый корень. Читайте статус вместе с невязкой и изменением приближения. Нулевая производная и выход функции из области определения прекращают расчёт с ошибкой.

Пример ниже — независимый вектор №1: функция — квадрат переменной минус 2, производная — удвоенная переменная, начальная точка 1, максимум 50 итераций, оба допуска 0,00000001. Ответ — 1.414214; достижение критериев проверяется на неокруглённом приближении.

Следующее приближение = текущее приближение − значение функции / значение производной. В режиме центральной разности смещение = введённый шаг * max(1, модуль текущего приближения); производная = (функция справа на смещение − функция слева на смещение) / (2 * смещение).

Остановка подтверждает корень, если новое значение функции точно равно нулю либо одновременно выполнены два условия: модуль нового значения функции не больше допуска невязки и модуль изменения приближения не больше допуска шага * (1 + модуль нового приближения). Если исходная точка уже даёт точный ноль функции, шаги не требуются.

Начальная точка — от −1 000 000 до 1 000 000. Число итераций — целое от 1 до 50; каждый допуск — от 0,000000001 до 0,001; шаг центральной разности — больше 0, до 0,1. Выражение ограничено 512 символами и 128 лексическими элементами допустимого синтаксиса.

При достижении предела сохраняется последнее допустимое приближение с соответствующим статусом. Приближения в ответе и таблице показываются с шестью знаками после точки, значения функции — с десятью, число итераций — целое. Проверки выполняются до экранного округления.