Метод Якоби: итерации
Статус итераций
Листайте таблицу по горизонтали
| Результат | Итераций | Норма невязки, ∞ |
|---|---|---|
| - | - | - |
Последнее приближение
Листайте таблицу по горизонтали
| i | xᵢ |
|---|---|
| 1 | - |
Ход итераций
Листайте таблицу по горизонтали
| Шаг | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | Невязка |
|---|
Не удалось посчитать
Описание
Метод Якоби не подставляет только что найденную компоненту в следующее уравнение того же шага: все новые значения считаются по старому приближению. Не сравнивайте такую таблицу построчно с результатом метода Зейделя.
Проверьте ненулевую диагональ: модуль каждого её коэффициента должен быть не меньше 0,000001. Строки автоматически не переставляются, а сходимость произвольной системы не гарантируется.
Последнее приближение нужно оценивать по невязке и статусу. Малый абсолютный остаток уравнений не равен доказанной малой ошибке неизвестных. Если исчерпан лимит шагов, это не заключение об отсутствии решения.
Как считается
Число строк определяет порядок системы от 1 до 6. В каждом уравнении берутся первые столько же коэффициентов; далее задаются правая часть и начальная компонента. Лишние коэффициенты не участвуют, неиспользуемые компоненты в таблице шагов равны нулю. Коэффициенты, правые части и начальные значения лежат от минус 1000000 до 1000000.
Новая компонента = (Правая часть
- Сумма произведений остальных коэффициентов
на компоненты предыдущего шага) / Диагональный коэффициент
Невязка = Максимум модулей(Левая часть - Правая часть)Невязка проверяется для начального приближения и после каждого полного обновления всех компонент. Если уже начальная невязка не больше порога, число шагов равно 0. Иначе выполняется не более заданного целого числа шагов от 1 до 20. Первый полный шаг с невязкой не больше порога завершает расчёт; при исчерпании лимита остаётся последнее приближение с соответствующим статусом. Допустимый порог — от 0,0000000001 до 1.
Компоненты округляются для вывода до шести знаков после точки, невязка — до восьми. Остановка определяется по неокруглённым числам, а не по совпадению соседних строк после округления.
В первом контрольном примере коэффициенты строк — (4; 1) и (2; 3), правые части — 1 и 2, старт — нулевой. Первый шаг даёт 0,250000 и 0,666667. При пороге 0,000001 остановка происходит после 17 шагов; отображённые последние компоненты — 0,100000 и 0,600000.
Пример расчёта
- Максимум итераций
- 20
- Абсолютный порог нормы невязки
- 0,000001
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 1 — a1 — используется при N≥1
- 4
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 1 — a2 — используется при N≥2
- 1
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 1 — a3 — используется при N≥3
- 0
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 1 — a4 — используется при N≥4
- 0
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 1 — a5 — используется при N≥5
- 0
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 1 — a6 — используется при N≥6
- 0
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 1 — Правая часть b
- 1
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 1 — Начальная компонента x
- 0
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 2 — a1 — используется при N≥1
- 2
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 2 — a2 — используется при N≥2
- 3
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 2 — a3 — используется при N≥3
- 0
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 2 — a4 — используется при N≥4
- 0
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 2 — a5 — используется при N≥5
- 0
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 2 — a6 — используется при N≥6
- 0
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 2 — Правая часть b
- 2
- Уравнения A·x=b и начальное x⁽⁰⁾ 2 — Начальная компонента x
- 0
- Последнее приближение — строка 1 — xᵢ
- 0.100000
- Последнее приближение — строка 2 — xᵢ
- 0.600000
- Ход итераций — строка 1 — x1
- 0.250000
- Ход итераций — строка 1 — x2
- 0.666667
- Ход итераций — строка 1 — Невязка
- 0.66666667
- Ход итераций — строка 2 — x1
- 0.083333
- Ход итераций — строка 2 — x2
- 0.500000
- Ход итераций — строка 2 — Невязка
- 0.33333333
- Ход итераций — строка 3 — x1
- 0.125000
- Ход итераций — строка 3 — x2
- 0.611111
- Ход итераций — строка 3 — Невязка
- 0.11111111
- Ход итераций — строка 4 — x1
- 0.097222
- Ход итераций — строка 4 — x2
- 0.583333
- Ход итераций — строка 4 — Невязка
- 0.05555556
- Ход итераций — строка 5 — x1
- 0.104167
- Ход итераций — строка 5 — x2
- 0.601852
- Ход итераций — строка 5 — Невязка
- 0.01851852
- Ход итераций — строка 6 — x1
- 0.099537
- Ход итераций — строка 6 — x2
- 0.597222
- Ход итераций — строка 6 — Невязка
- 0.00925926
- Ход итераций — строка 7 — x1
- 0.100694
- Ход итераций — строка 7 — x2
- 0.600309
- Ход итераций — строка 7 — Невязка
- 0.00308642
- Ход итераций — строка 8 — x1
- 0.099923
- Ход итераций — строка 8 — x2
- 0.599537
- Ход итераций — строка 8 — Невязка
- 0.00154321
- Ход итераций — строка 9 — x1
- 0.100116
- Ход итераций — строка 9 — x2
- 0.600051
- Ход итераций — строка 9 — Невязка
- 0.00051440
- Ход итераций — строка 10 — x1
- 0.099987
- Ход итераций — строка 10 — x2
- 0.599923
- Ход итераций — строка 10 — Невязка
- 0.00025720
- Ход итераций — строка 11 — x1
- 0.100019
- Ход итераций — строка 11 — x2
- 0.600009
- Ход итераций — строка 11 — Невязка
- 0.00008573
- Ход итераций — строка 12 — x1
- 0.099998
- Ход итераций — строка 12 — x2
- 0.599987
- Ход итераций — строка 12 — Невязка
- 0.00004287
- Ход итераций — строка 13 — x1
- 0.100003
- Ход итераций — строка 13 — x2
- 0.600001
- Ход итераций — строка 13 — Невязка
- 0.00001429
- Ход итераций — строка 14 — x1
- 0.100000
- Ход итераций — строка 14 — x2
- 0.599998
- Ход итераций — строка 14 — Невязка
- 0.00000714
- Ход итераций — строка 15 — x1
- 0.100001
- Ход итераций — строка 15 — x2
- 0.600000
- Ход итераций — строка 15 — Невязка
- 0.00000238
- Ход итераций — строка 16 — x1
- 0.100000
- Ход итераций — строка 16 — x2
- 0.600000
- Ход итераций — строка 16 — Невязка
- 0.00000119
- Ход итераций — строка 17 — x1
- 0.100000
- Ход итераций — строка 17 — x2
- 0.600000
- Ход итераций — строка 17 — Невязка
- 0.00000040
Числа взяты из контрольного примера калькулятора - на них он проверяется тестами.
Источники
Комментарии (0)
Комментариев пока нет.
Оставить комментарий
Что посчитать?
Другие калькуляторы
Калькулятор среднего балла
Калькулятор дробей
Калькулятор СОУ, качества знаний и успеваемости
Калькулятор объёма цилиндра
Калькулятор аттестата за 9 класс
Калькулятор НОК и НОД
Листайте список вправо