МНК для двух факторов со свободным членом

Не разбивайте связанные наблюдения на отдельные списки: оба признака и отклик в строке должны относиться к одному объекту. Здесь подбирается плоскость с двумя факторами и свободным членом. Полиномиальная регрессия, веса наблюдений и статистическая значимость коэффициентов не рассчитываются.

Если один признак постоянен или почти выражается через другой и константу, отдельных коэффициентов может не быть. Калькулятор проверяет численный ранг и в таком случае скрывает коэффициенты. Сообщение об отказе не означает, что коэффициенты равны нулю. Масштабы признаков задаёт пользователь: автоматического приведения к одинаковому масштабу нет.

Смотрите на таблицу остатков вместе с коэффициентами. Остаток равен наблюдаемому отклику минус расчётный; сумма квадратов остатков характеризует подгонку именно этих данных. Коэффициент при факторе выражается в единицах отклика на единицу данного фактора.

Обозначим два введённых признака через х и з, отклик — через у. Модель: расчётный отклик = бета0 + бета1 * х + бета2 * з. Три коэффициента выбираются по минимуму суммы (у − расчётный отклик)^2. Принимаются от 3 до 50 строк; значения каждого столбца — от −10^6 до 10^6.

Столбцы матрицы наблюдений — единица, х и з. Последовательные ортогональные вращения строят QR-разложение; теми же вращениями преобразуется столбец откликов. Для верхнетреугольной матрицы с элементами р11, р12, р13, р22, р23, р33 и преобразованного отклика в1, в2, в3 обратная подстановка даёт: бета2 = в3 / р33; бета1 = (в2 − р23 * бета2) / р22; бета0 = (в1 − р12 * бета1 − р13 * бета2) / р11.

Расчёт принимается, если отношение наименьшего модуля диагонального элемента к наибольшему не меньше 10^-10. Этот порог относится к матрице в введённом масштабе. Коэффициенты, расчётные отклики и остатки выводятся с 6 знаками после запятой, сумма квадратов — с 8; промежуточные значения не округляются до этих знаков.

Первый независимый контрольный вектор задаёт строки (х; з; у): (0; 0; 1), (1; 0; 3), (0; 1; −2), (1; 1; 0). Получаются бета0 = 1, бета1 = 2, бета2 = −3 и нулевая сумма квадратов: все четыре отклика совпадают с моделью. Эти же данные показаны в разделе примера.