Калькулятор объёма бочки

Калькулятор нужен, чтобы узнать вместимость бочки для полива, бака для воды или топлива, деревянной бочки для засолки, а также прикинуть, сколько жидкости осталось по уровню.

Как ввести данные.

• Форма бочки. Прямая - металлическая или пластиковая с одинаковым диаметром по всей высоте. Пузатая - классическая деревянная, в середине шире, чем у днищ.
• Диаметр в середине - для прямой бочки это просто её диаметр. Измеряйте по внутренней стороне стенки, если нужна вместимость.
• Диаметр у днища - только для пузатой бочки. Без него объём пузатой бочки не считается.
• Высота - внутренняя высота от дна до крышки.
• Уровень жидкости - высота налитого слоя от дна. 0 - если не нужно.

Если известна длина окружности, а не диаметр, разделите её на 3,14: обхват 188 см - это диаметр около 60 см.

Что получится. Объём бочки в литрах и кубометрах и налитый объём в литрах.

Точность оценки уровня. Налитый объём считается как цилиндр по широкому диаметру. Для прямой бочки это точно, для пузатой - оценка сверху: у днища она уже.

Типичные ошибки.

• Меряют наружный диаметр и получают объём вместе со стенками.
• Для пузатой бочки считают по формуле цилиндра с наибольшим диаметром - объём завышается.
• Вводят радиус вместо диаметра - объём занижается в 4 раза.

Как проверить. Стандартная 200-литровая стальная бочка имеет размеры около 57 * 85 см - расчёт даёт чуть больше 200 л, номинал указывают по полезной вместимости.

Прямая бочка - цилиндр (Атанасян Л. С., "Геометрия 10-11", глава "Объёмы тел"). Для пузатой бочки используется формула Кеплера - "правило бочки" (Кеплер И., "Новая стереометрия винных бочек", 1615): бочка принимается за тело вращения с параболическим профилем.

Прямая: Объём = пи * Диаметр в середине^2 * Высота / 4
Пузатая: Объём = пи * Высота * (2 * Диаметр в середине^2 + Диаметр у днища^2) / 12
Объём в литрах = Объём в куб. см / 1000, в кубометрах = Объём в куб. см / 1 000 000
Налито примерно пи * Диаметр в середине^2 * Уровень / 4 / 1000 (л)

• Диаметр в середине - в самой широкой части, см; Диаметр у днища - см; Высота - высота бочки, см.
• При равных диаметрах формула Кеплера превращается в формулу цилиндра: пи * Высота * 3 * Диаметр^2 / 12 = пи * Диаметр^2 * Высота / 4.
• Для настоящей бочки погрешность формулы Кеплера - порядка процента: для вопроса "сколько литров" этого достаточно, для торгового учёта - нет.

Точность. Литры выводятся с 2 знаками после запятой, кубометры - с 4.

Когда ответа нет. Без высоты или диаметра в середине объём не считается. Для пузатой бочки без диаметра у днища объём тоже не считается.

Пример 1. Прямая бочка, диаметр 60 см, высота 85 см.

Объём = пи * 3600 * 85 / 4 = 76 500пи примерно 240 331,84 куб. см примерно 240,33 л

Пример 2. Пузатая бочка, диаметр в середине 60 см, у днища 50 см, высота 85 см, уровень 40 см.

2 * 60^2 + 50^2 = 7200 + 2500 = 9700
Объём = пи * 85 * 9700 / 12 примерно 215 853,60 куб. см примерно 215,85 л
Налито примерно пи * 3600 * 40 / 4 / 1000 = 36пи примерно 113,10 л