Объём тела вращения по функции

Здесь считается вращение области между графиком одной функции и осью абсцисс вокруг этой же оси. Для полости между двумя кривыми или вращения вокруг другой оси нужен другой расчёт: второго радиуса и выбора оси в форме нет.

Введите нижнюю границу меньше верхней и согласуйте единицы аргумента и значения функции. Результат имеет кубическую единицу выбранного масштаба; автоматического перевода единиц нет.

Функция должна быть гладкой и конечной на отрезке. Сравнение двух сеток даёт индикатор уточнения, а не доказанную границу ошибки. Малая разность не исключает пропущенных между узлами особенностей; уменьшение порога не запускает дальнейшее сгущение.

Радиус поперечного диска равен модулю значения функции, площадь — числу пи, умноженному на квадрат функции. Объём равен интегралу этой площади между заданными границами.

Площадь сечения = пи * Функция^2
Объём = Интеграл площади сечения по аргументу

Границы допускаются от минус 1000 до 1000, нижняя строго меньше верхней; порог индикатора — от 0,00000001 до 1. Площади рассчитываются в 49 узлах. По этим значениям строятся составные суммы Симпсона на 24 и 48 равных интервалах.

Шаг = (Верхняя граница - Нижняя граница) / Число интервалов
Сумма = (Шаг / 3) * (Площадь слева + Площадь справа
  + 4 * Сумма нечётных внутренних площадей
  + 2 * Сумма чётных внутренних площадей)
Индикатор = Модуль(Сумма48 - Сумма24) / 15

Выводится объём по 48 интервалам. Индикатор не больше порога означает только выполнение этого сравнения; при превышении выводится соответствующее сообщение. Объём и индикатор округляются до шести знаков после точки, статус определяется по неокруглённым значениям.

В первом контрольном примере нулевая функция на отрезке от 0 до 1 даёт объём 0,000000: у всех поперечных дисков нулевой радиус.