Калькулятор объёма трапеции

У плоской трапеции объёма нет - "объём трапеции" на практике означает объём вытянутого тела, у которого поперечное сечение - трапеция. Так считают выемку грунта из траншеи с откосами, объём насыпи или вала, бетона на трапециевидный фундамент, воды в канале или лотке, груза в кузове с наклонными бортами.

Как ввести данные. Все размеры - в метрах.

• Нижнее основание - ширина по дну (для траншеи) или по подошве (для насыпи).
• Верхнее основание - ширина поверху.
• Высота - глубина траншеи или высота насыпи по вертикали, а не длина откоса.
• Длина тела - длина траншеи или насыпи.
• Плотность - если нужна масса, в кг/куб. м. Ориентиры: песок примерно 1600, щебень примерно 1400, вода - 1000. Насыпная плотность зависит от влажности и фракции, точное значение - у поставщика. 0 - масса не считается.

Что получится. Площадь сечения в кв. м, объём в куб. м и литрах, масса в килограммах.

Если сечение меняется по длине. Разбейте траншею на участки с примерно одинаковым сечением, посчитайте каждый и сложите.

Типичные ошибки.

• Вводят длину откоса вместо глубины.
• Считают по ширине поверху, как для прямоугольного сечения, - объём завышается.
• Вводят ширину в сантиметрах, а длину в метрах.

Как проверить. При равных основаниях сечение прямоугольное, и объём равен ширине * высоте * длине.

Тело с трапециевидным сечением - прямая призма, основание которой - трапеция. Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту, здесь - площади сечения на длину тела (Атанасян Л. С., "Геометрия 7-9", глава "Площади фигур"; "Геометрия 10-11", глава "Объёмы тел").

Площадь сечения = (Нижнее основание + Верхнее основание) / 2 * Высота, кв. м
Объём = Площадь сечения * Длина тела, куб. м
Объём в литрах = Объём * 1000
Масса = Объём * Плотность, кг

• Нижнее и верхнее основания трапеции, м; высота (глубина) трапеции, м; длина тела, м;
• плотность содержимого, кг/куб. м;
• 1 куб. м = 1000 л - точное соотношение.

Точность. Площадь и объём - 4 знака после запятой, литры - 1, масса - 2.

Когда ответа нет. Без длины не считаются объём, литры и масса, но площадь сечения выводится. Без любого основания или высоты не считается ничего. Плотность 0 даёт массу 0 - это "массу не спрашивали".

Пример. Траншея: дно 0,6 м, верх 1,2 м, глубина 1,5 м, длина 20 м, песок 1600 кг/куб. м.

Площадь сечения = (0,6 + 1,2) / 2 * 1,5 = 0,9 * 1,5 = 1,35 кв. м
Объём = 1,35 * 20 = 27 куб. м = 27 000 л
Масса = 27 * 1600 = 43 200 кг