Однофакторный дисперсионный анализ

Для применения классического однофакторного анализа нужно отдельно обосновать независимость наблюдений, нормальность ошибок и равенство дисперсий. Калькулятор эти предпосылки по вашим числам не проверяет.

Результат относится ко всем средним вместе. Он не указывает, какая именно пара групп различается, и не является вероятностью истинности гипотезы. Уровень значимости и попарные сравнения в форме не задаются.

Нужны исходные наблюдения, а не только готовые средние. В каждой группе должно быть не менее двух значений. При нулевой суммарной внутригрупповой сумме квадратов критерий не рассчитывается.

Допускаются от 2 до 10 групп и от 4 до 50 наблюдений суммарно. Номера групп — целые от 1 до выбранного числа групп; пустых групп быть не должно. Значения лежат от минус 1000000000 до 1000000000.

Общее среднее = Сумма всех значений / Число наблюдений
Внутригрупповая сумма = Сумма((Значение - Среднее своей группы)^2)
Межгрупповая сумма = Сумма(Размер группы
  * (Среднее группы - Общее среднее)^2)
Первая степень свободы = Число групп - 1
Вторая степень свободы = Число наблюдений - Число групп
Критерий Фишера = (Межгрупповая сумма / Первая степень свободы)
  / (Внутригрупповая сумма / Вторая степень свободы)

Вероятность правого хвоста распределения Фишера вычисляется через регуляризованную неполную бета-функцию с параметрами, равными половинам второй и первой степеней свободы, и аргументом: вторая степень свободы / (вторая степень свободы + первая степень свободы * критерий). Сравниваются приближения цепной дроби на 32 и 64 звеньях: при разности больше 0,00000002 значение вероятности не выдаётся. Целевая абсолютная численная погрешность равна 0,0000002; эта диагностика не заменяет проверку предпосылок анализа.

Критерий и групповые средние отображаются с шестью знаками после точки, вероятность — с восемью, размеры групп и степени свободы — целыми числами.

В первом контрольном примере группы содержат (1; 2; 3), (4; 5; 6) и (7; 8; 9). Их средние равны 2, 5 и 8, внутригрупповая сумма — 6, межгрупповая — 54. Получаются критерий 27,000000, степени свободы 2 и 6, вероятность правого хвоста 0,00100000.