Калькулятор округления чисел

Округление нужно в задачах по математике и физике (ответ "с точностью до десятых"), в отчётах и сметах (суммы до рублей или тысяч), в расчётах материалов (округление вверх до целой упаковки), в ценах (до 5 копеек или до 10 рублей).

Как ввести данные.

• Число - любое, целое или десятичное, положительное или отрицательное.
• До какого разряда - до целого, до десятых (1 знак после запятой), до сотых (2 знака) или до тысячных (3 знака). По умолчанию - до целого.
• Кратность - число, до кратного которому нужно округлить: 10, 50, 100, 0,05. По умолчанию 10.

Какой способ выбрать.

• По правилам математики - в школьных задачах и когда нужен ближайший результат.
• Вниз (с недостатком) - когда нельзя превысить: сколько целых упаковок хватит денег купить.
• Вверх (с избытком) - когда нельзя недобрать: сколько банок краски или рулонов обоев покупать.

Отрицательные числа. "Вниз" означает в сторону уменьшения: -2,5 вниз даёт -3. "Вверх" - в сторону увеличения: -2,5 вверх даёт -2. При ровной половине округление к ближайшему у отрицательных чисел идёт вверх: -2,5 -> -2. В некоторых школьных пособиях принято округлять -2,5 до -3 по модулю - учитывайте это при сверке с ответом учебника.

Типичные ошибки.

• Округляют по цифре, которая стоит не сразу за нужным разрядом: 2,346 до десятых - смотрим на 4, ответ 2,3, а не 2,4.
• Округляют число по цепочке (2,346 -> 2,35 -> 2,4) - так делать нельзя.

Как проверить. Посмотрите на первую отбрасываемую цифру: 5 и больше - разряд увеличивается, меньше 5 - остаётся.

Правило округления из школьного курса (Виленкин Н. Я., "Математика. 5 класс", тема "Округление чисел"): если первая отбрасываемая цифра 5 или больше, последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу; если меньше 5 - не меняется. Округление с недостатком и с избытком - там же.

Множитель разряда = 10 в степени Знаков, где Знаков - число знаков после запятой
К ближайшему = Число, округлить до выбранного числа знаков
Вниз = (Число * Множитель разряда, округлить вниз до целого) / Множитель разряда
Вверх = (Число * Множитель разряда, округлить вверх до целого) / Множитель разряда
До сотен = (Число / 100, округлить до целого) * 100
До тысяч = (Число / 1000, округлить до целого) * 1000
До кратности = (Число / Кратность, округлить до целого) * Кратность

Число - введённое число, Кратность - поле "Кратность для отдельного результата". "Округлить до целого" - к ближайшему целому, ровная половина округляется вверх.

Перед округлением калькулятор гасит погрешность представления десятичных дробей в компьютере: иначе 2,345 до сотых могло бы дать 2,34 из-за того, что в памяти хранится 2,34499999.... Ответ совпадает с тем, что получится на бумаге.

Когда ответа нет. Кратность 0 - округлять не к чему, калькулятор сообщает о делении на ноль (остальные результаты выводятся). Без числа не считается ничего.

Пример. Число 1234,5678, до сотых, кратность 50.

До сотых: следующая цифра 7 >= 5 -> 1234,57
Вниз: 1234,56 Вверх: 1234,57
До сотен: 1234,5678 / 100 = 12,35... -> 12 -> 1200
До тысяч: 1,23... -> 1 -> 1000
До кратности 50: 1234,5678 / 50 = 24,69... -> 25 -> 1250

Для числа 2,5 до целого: к ближайшему 3, вниз 2, вверх 3.