Ортонормированный базис: Грам — Шмидт
Результат
Введите данные - результат обновится автоматически.
-
Не удалось посчитать
Ортонормированные векторы — строки
Листайте таблицу по горизонтали
| Вектор i | Компонента1 | Компонента2 | Компонента3 | Компонента4 | Компонента5 | Компонента6 | Компонента7 | Компонента8 | Компонента9 | Компонента10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
Описание
Если исходных векторов меньше размерности, результат образует базис только их линейной оболочки. Калькулятор не дополняет набор до базиса всего пространства.
Нулевые, зависимые и численно почти зависимые векторы отклоняются. Сохраняйте нужный порядок строк: первый вектор задаёт первое направление, а последующие ортогонализуются относительно уже построенных.
Ошибка ортогональности считается до округления координат. Проверка по переписанным из таблицы шестизначным числам может дать другое малое отклонение; это не означает, что показанный индикатор вычислен по округлённой таблице.
Как считается
Размерность — целое число от 1 до 10. Число векторов — от 1 до 10 и не больше размерности; каждая используемая координата лежит от минус 1000000 до 1000000. За пределами заданной размерности координаты не участвуют и выводятся нулями.
Применяется модифицированный метод Грама — Шмидта. Из очередного вектора последовательно вычитаются проекции на готовые единичные векторы. Каждая новая проекция считается уже по текущему остатку, затем оставшийся вектор нормируется.
Проекция = Скалярное произведение(Готовый вектор, Текущий остаток)
Новый остаток = Текущий остаток - Проекция * Готовый вектор
Единичный вектор = Итоговый остаток / Норма итогового остаткаНорма — корень из суммы квадратов координат. При нулевой исходной норме или отношении нормы итогового остатка к исходной норме не больше 0,0000000001 расчёт отклоняется. Дополнительно проверяются все скалярные произведения результата: собственное должно быть 1, взаимное — 0. Максимальное абсолютное отклонение больше 0,000001 также вызывает отказ.
Координаты выводятся с шестью знаками после точки, максимальное отклонение — с десятью. В первом контрольном примере строки (1; 1) и (1; 0) дают (0,707107; 0,707107) и (0,707107; минус 0,707107). Численное отклонение округляется до 0,0000000000.
Пример расчёта
- Размерность вектора
- 2
- Исходные векторы — строки 1 — Компонента1 — при размерности≥1
- 1
- Исходные векторы — строки 1 — Компонента2 — при размерности≥2
- 1
- Исходные векторы — строки 1 — Компонента3 — при размерности≥3
- 0
- Исходные векторы — строки 1 — Компонента4 — при размерности≥4
- 0
- Исходные векторы — строки 1 — Компонента5 — при размерности≥5
- 0
- Исходные векторы — строки 1 — Компонента6 — при размерности≥6
- 0
- Исходные векторы — строки 1 — Компонента7 — при размерности≥7
- 0
- Исходные векторы — строки 1 — Компонента8 — при размерности≥8
- 0
- Исходные векторы — строки 1 — Компонента9 — при размерности≥9
- 0
- Исходные векторы — строки 1 — Компонента10 — при размерности≥10
- 0
- Исходные векторы — строки 2 — Компонента1 — при размерности≥1
- 1
- Исходные векторы — строки 2 — Компонента2 — при размерности≥2
- 0
- Исходные векторы — строки 2 — Компонента3 — при размерности≥3
- 0
- Исходные векторы — строки 2 — Компонента4 — при размерности≥4
- 0
- Исходные векторы — строки 2 — Компонента5 — при размерности≥5
- 0
- Исходные векторы — строки 2 — Компонента6 — при размерности≥6
- 0
- Исходные векторы — строки 2 — Компонента7 — при размерности≥7
- 0
- Исходные векторы — строки 2 — Компонента8 — при размерности≥8
- 0
- Исходные векторы — строки 2 — Компонента9 — при размерности≥9
- 0
- Исходные векторы — строки 2 — Компонента10 — при размерности≥10
- 0
- Ортонормированные векторы — строки — строка 1 — Компонента1
- 0.707107
- Ортонормированные векторы — строки — строка 1 — Компонента2
- 0.707107
- Ортонормированные векторы — строки — строка 2 — Компонента1
- 0.707107
- Ортонормированные векторы — строки — строка 2 — Компонента2
- -0.707107
Числа взяты из контрольного примера калькулятора - на них он проверяется тестами.
Источники
Комментарии (0)
Комментариев пока нет.
Оставить комментарий
Что посчитать?
Другие калькуляторы
Калькулятор среднего балла
Калькулятор дробей
Калькулятор СОУ, качества знаний и успеваемости
Калькулятор объёма цилиндра
Калькулятор аттестата за 9 класс
Калькулятор НОК и НОД
Листайте список вправо