Калькулятор площади трапеции

Калькулятор решает задачи из курса геометрии на площадь трапеции и среднюю линию, а также бытовые задачи: площадь трапециевидного участка, фронтона, ската крыши, стены под скосом.

Как ввести данные.

• Нижнее и верхнее основания - две параллельные стороны трапеции. Какое из них назвать нижним, а какое верхним, для площади неважно.
• Высота - расстояние между основаниями, измеренное перпендикулярно им. Это не боковая сторона: боковая сторона равна высоте только у прямоугольной трапеции.
• Все три размера - в одних единицах. Поля подписаны сантиметрами; в метрах получите площадь в кв. м.

Если известны все четыре стороны, а высоты нет. Для равнобедренной трапеции высота находится по теореме Пифагора: Высота = квадратный корень из (Боковая сторона^2 - ((Нижнее основание - Верхнее основание) / 2)^2). Сначала посчитайте высоту, затем введите её.

Типичные ошибки.

• Подставляют боковую сторону вместо высоты - площадь получается завышенной.
• Забывают разделить сумму оснований на 2.
• Смешивают единицы измерения.

Как проверить. Площадь трапеции лежит между площадями прямоугольников "верхнее основание * высота" и "нижнее основание * высота". Для оснований 10 и 6 и высоты 4 - между 24 и 40. Ещё одна проверка - разрезать трапецию на прямоугольник и два треугольника.

Как оформить решение. "Площадь = (10 + 6) / 2 * 4 = 32 (кв. см). Ответ: 32 кв. см".

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Полусумма оснований - это средняя линия трапеции (Атанасян Л. С., "Геометрия 7-9", главы "Четырёхугольники" и "Площади фигур").

Средняя линия = (Нижнее основание + Верхнее основание) / 2
Площадь = Средняя линия * Высота = (Нижнее основание + Верхнее основание) / 2 * Высота

• Средняя линия - отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
• Формула следует из разбиения трапеции диагональю на два треугольника с общей высотой: Площадь = Нижнее основание * Высота / 2 + Верхнее основание * Высота / 2.

Точность. Площадь и средняя линия выводятся с 4 знаками после запятой.

Когда ответа нет. Не введена высота - площадь не считается, но средняя линия выводится, так как от высоты не зависит. Без любого из оснований не считается ни то, ни другое.

Пример. Нижнее основание 10 см, верхнее 6 см, высота 4 см.

Средняя линия = (10 + 6) / 2 = 8 см
Площадь = 8 * 4 = 32 кв. см

Проверка разрезанием: прямоугольник 6 * 4 = 24 кв. см и два треугольника с общим основанием 10 - 6 = 4 см и высотой 4 см дают 4 * 4 / 2 = 8 кв. см; 24 + 8 = 32 кв. см. При равных основаниях (5 и 5, высота 2) трапеция становится прямоугольником: площадь 5 * 2 = 10 кв. см.