Калькулятор пропорций

Пропорция - равенство двух отношений. Через неё решается множество задач: из учебника математики 6 класса, на проценты, на масштаб карты, на пересчёт рецепта на другое число порций, на разведение раствора, на цену товара по весу.

Как составить пропорцию. Запишите два отношения, где одинаковые величины стоят на одинаковых местах: "было - стало" или "количество - цена".

• Рецепт: на 2 порции 5 яиц, на 6 порций - неизвестное число яиц. 2 : 5 = 6 : неизвестное, то есть первый член 2, второй 5, третий 6, ответ 15.
• Масштаб: 1 см на карте - 250 м, 7 см - неизвестное число метров. 1 : 250 = 7 : неизвестное, ответ 1750 м.
• Процент: 40 - это 100%, 14 - неизвестный процент. 40 : 100 = 14 : неизвестное, ответ 35%.

Как ввести данные. Три известных числа пропорции "первый : второй = третий : неизвестный" вводятся в три поля по порядку. Числа могут быть дробными и отрицательными.

Прямая и обратная пропорциональность. Калькулятор решает прямую пропорцию: чем больше одна величина, тем больше другая. В обратной (больше рабочих - меньше дней) произведение постоянно: неизвестное = первое * второе / третье, где первое и второе - известная пара, третье - новое значение первой величины. Такую задачу считайте по формуле, а не подстановкой в поля.

Типичные ошибки.

• Ставят разные величины на одинаковые места и получают перевёрнутое отношение.
• Применяют прямую пропорцию к обратной зависимости.

Как проверить. Отношения первого члена ко второму и третьего к найденному должны быть равны: 2 / 5 = 0,4 и 6 / 15 = 0,4.

По основному свойству пропорции произведение крайних членов равно произведению средних (Виленкин Н. Я., "Математика 5-6", раздел "Пропорции"). Отсюда неизвестный крайний член находится "правилом креста".

Первый : Второй = Третий : Неизвестный
Первый * Неизвестный = Второй * Третий
Неизвестный = Второй * Третий / Первый, Первый != 0

Первый, Второй и Третий - числа из трёх полей формы по порядку; Первый и Неизвестный - крайние члены пропорции, Второй и Третий - средние.

Точность. Ответ выводится с 6 знаками после запятой.

Когда ответа нет. Первый член равен 0 - отношение 0 : Второй не может равняться Третий : Неизвестный при ненулевом третьем члене, и ответ не определён; калькулятор сообщает о делении на ноль. Если третий член равен 0, ответ 0. Не заполнено любое поле - расчёт не выполняется.

Пример. 2 : 5 = 6 : неизвестное.

Неизвестный = 5 * 6 / 2 = 15
Проверка: 2 / 5 = 0,4; 6 / 15 = 0,4