Калькулятор прямоугольного треугольника

Калькулятор решает задачи на прямоугольный треугольник из курса геометрии 8-9 класса: найти гипотенузу по теореме Пифагора, вычислить острые углы, площадь, высоту к гипотенузе, радиусы окружностей. В быту он помогает проверить прямой угол при разметке фундамента, грядки или стены: если стороны 3 и 4 м, диагональ должна быть ровно 5 м.

Как ввести данные.

• Вводятся только два катета - стороны, образующие прямой угол. Если известны катет и гипотенуза, сначала найдите второй катет: второй катет = корень(гипотенуза^2 - известный катет^2).
• Поля подписаны сантиметрами, но формулы от единиц не зависят: введёте метры - длины получите в метрах, площадь в квадратных метрах. Главное - обе стороны в одних единицах.
• Катеты - положительные числа, дробные значения допускаются.

Углы выводятся в градусах с четырьмя знаками после запятой: 36,8699 градусов - это примерно 36 градусов52'. Угол альфа лежит против первого катета, угол бета - против второго.

Типичные ошибки.

• Вводят гипотенузу вместо катета - тогда все результаты неверны.
• Путают, против какого катета лежит угол: tg альфа = противолежащий катет / прилежащий катет.
• Считают радиус описанной окружности по общей формуле и ошибаются - в прямоугольном треугольнике он просто равен половине гипотенузы.

Как проверить. Сумма острых углов должна быть 90 градусов. Площадь, посчитанная как половина произведения катетов и как половина произведения гипотенузы на высоту, должна совпасть. Для оформления решения в тетради запишите "Дано", формулу теоремы Пифагора, подстановку и ответ с единицами.

Все величины выражаются через два катета по формулам из курса геометрии (Атанасян Л. С., "Геометрия 7-9", глава о соотношениях между сторонами и углами прямоугольного треугольника). Первый и второй катет - в порядке полей формы.

Гипотенуза = корень(Первый катет^2 + Второй катет^2)
Площадь = Первый катет * Второй катет / 2
Периметр = Первый катет + Второй катет + Гипотенуза
альфа = arctg(Первый катет / Второй катет), перевести в градусы
бета = 90 градусов - альфа
Высота = Первый катет * Второй катет / Гипотенуза
Радиус вписанной = (Первый катет + Второй катет - Гипотенуза) / 2
Радиус описанной = Гипотенуза / 2

• Гипотенуза - по теореме Пифагора.
• Площадь - половина произведения катетов.
• альфа - угол против первого катета: его тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Угол бета находится как дополнение до 90 градусов, потому что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.
• Высота к гипотенузе - из равенства двух записей площади: первый катет * второй катет / 2 = гипотенуза * высота / 2.
• Радиус вписанной окружности - частный случай формулы "радиус = площадь / полупериметр" для прямого угла.
• Радиус описанной окружности - половина гипотенузы: гипотенуза является её диаметром.

Точность. Все результаты округляются до 4 знаков после запятой, углы - в градусах.

Когда ответа нет. Не введён один из катетов - ни гипотенуза, ни углы не считаются. Катеты должны быть положительными: треугольника с нулевой или отрицательной стороной не бывает.

Пример. Катеты 3 см и 4 см (египетский треугольник).

Гипотенуза = корень(3^2 + 4^2) = корень(25) = 5 см
Площадь = 3 * 4 / 2 = 6 кв. см
Периметр = 3 + 4 + 5 = 12 см
альфа = arctg(0,75) примерно 36,8699 градусов
бета = 90 градусов - 36,8699 градусов примерно 53,1301 градусов
Высота = 3 * 4 / 5 = 2,4 см
Радиус вписанной = (3 + 4 - 5) / 2 = 1 см
Радиус описанной = 5 / 2 = 2,5 см