Разложение Холецкого

Симметрия проверяется точно по введённым числам. Почти одинаковые зеркальные элементы не считаются одинаковыми. Заполните все ячейки квадратной матрицы выбранного размера; ноль — значение, а пустая ячейка — пропуск.

Помимо симметрии действует численный порог: каждый остаток перед извлечением корня должен быть достаточно велик относительно максимального элемента исходной матрицы. Поэтому отказ возможен и для математически положительно определённой, но неудобно масштабированной матрицы.

Нули выше диагонали в ответе заданы структурой разложения. Это не обратная матрица и не решение системы с правой частью. Для проверки перемножайте неокруглённый множитель с транспонированным; округлённая таблица может дать небольшую невязку.

Пример ниже — независимый вектор №1: строки исходной матрицы (9; 6; −3), (6; 20; 6), (−3; 6; 30). Строки нижнего множителя — (3; 0; 0), (2; 4; 0), (−1; 2; 5); в таблице каждое число показано с шестью знаками после точки.

Размер — целое число от 1 до 10; число строк должно совпадать с ним. Каждый элемент — от −1 000 000 000 000 до 1 000 000 000 000. Сумма модулей разностей зеркальных элементов должна быть нулевой. Масштаб равен наибольшему модулю исходного элемента и должен быть положительным.

Для каждого диагонального элемента вычисляется остаток = исходный диагональный элемент − сумма квадратов уже найденных элементов той же строки левее диагонали. Остаток должен быть строго больше 0,0000000001 * масштаб. Диагональ множителя равна квадратному корню остатка.

Элемент ниже диагонали = (исходный элемент − сумма произведений ранее вычисленных элементов соответствующих двух строк) / диагональный элемент множителя соответствующего столбца. Выше диагонали записываются нули. Таблица выводится с шестью знаками после десятичной точки; рекурсия использует неокруглённые числа.