Схема Горнера для многочлена до четвёртой степени
Частное: коэффициент при x³
Введите данные - результат обновится автоматически.
2.000000
- Частное: коэффициент при x²
- 1.000000
- Частное: коэффициент при x
- 6.000000
- Частное: свободный коэффициент
- 7.000000
- Остаток и значение P(c)
- 20.000000
Часть значений появится, когда заполните остальные поля.
Расчёт справочный и не заменяет консультацию специалиста.
Введите коэффициенты по убыванию степени и число c. Нули для отсутствующих степеней обязательны.
Описание
Результаты по четырём коэффициентам — коэффициенты частного при делении многочлена на линейный двучлен. Последний результат одновременно равен остатку и значению исходного многочлена в выбранной точке.
Как считается
Начинаем со старшего коэффициента исходного многочлена. На каждом шаге умножаем предыдущий коэффициент частного на выбранное число и прибавляем следующий исходный коэффициент. Повторяем до свободного члена; последнее число — остаток. Для многочлена с коэффициентами 2, −3, 4, −5, 6 и выбранного числа 2 получаем коэффициенты частного 2, 1, 6, 7 и остаток 20. Проверка: произведение двучлена с корнем 2 на найденное частное, увеличенное на 20, возвращает исходный многочлен. Используются обычные числа с плавающей запятой; близкий к нулю остаток нельзя автоматически считать точным корнем.
Пример расчёта
- Точка c в делителе x − c
- 2
- Коэффициент при x⁴
- 2
- Коэффициент при x³
- -3
- Коэффициент при x²
- 4
- Коэффициент при x
- -5
- Свободный коэффициент
- 6
- Первый коэффициент частного
- 2,000000
- Следующий шаг Горнера
- 1,000000
- Следующий шаг Горнера
- 6,000000
- Следующий шаг Горнера
- 7,000000
- Значение и остаток
- 20,000000
Числа взяты из контрольного примера калькулятора - на них он проверяется тестами.
Частые вопросы
Можно ввести многочлен меньшей степени?
Да. Для отсутствующих старших степеней поставьте нули, например нулевой коэффициент четвёртой степени для кубического многочлена.
Какие делители поддерживаются?
Только линейный двучлен с коэффициентом при переменной один. Общий многочлен в делителе и комплексные числа здесь не поддерживаются.
Находит ли калькулятор все корни?
Нет. Он вычисляет остаток для выбранного числа. Равенство нулю в машинной арифметике требует отдельной проверки с учётом погрешности.
Источники
Комментарии (0)
Комментариев пока нет.
Оставить комментарий
Что посчитать?
Другие калькуляторы
Калькулятор среднего балла
Калькулятор дробей
Калькулятор СОУ, качества знаний и успеваемости
Калькулятор объёма цилиндра
Калькулятор аттестата за 9 класс
Калькулятор НОК и НОД
Листайте список вправо