Сходимость: геометрический и степенной ряд
Конечная сумма
Введите данные - результат обновится автоматически.
1.9980468750
- Сумма бесконечного геометрического ряда
- 2.0000000000
Часть значений появится, когда заполните остальные поля.
Расчёт справочный и не заменяет консультацию специалиста.
График платежейАналитический вывод
Листайте таблицу по горизонтали
| Ответ |
|---|
| Сходится абсолютно: |q| < 1 |
Различайте абсолютную и условную сходимость по аналитическим условиям. Конечная сумма не используется как доказательство.
Описание
Выберите именно одно из трёх заданных семейств. Ряд с другим общим членом сюда не подставляется. Отдельно сравните аналитический вывод и значение конечной суммы.
Как считается
Для геометрического ряда используется необходимое и достаточное условие|знаменатель|<1 при ненулевом первом члене. Для1/n^показатель — интегральный признак показатель>1. Для знакопеременного семейства припоказатель>0 выполнены условия Лейбница, абсолютная сходимость требуетпоказатель>1. Индекс начинается с 1. Конечная сумма содержит до 200 членов и вычисляется численно; она не доказывает сходимость произвольного ряда.
Контрольный пример: Геометрический ряд с половинным знаменателем: Аналитический вывод = Сходится абсолютно: |знаменатель| < 1, Конечная сумма = 1.99804688, Сумма геометрического ряда = 2.
Источники: openstax.org; openstax.org.
Пример расчёта
- Семейство
- a·q^(n−1)
- Первый член
- 1
- Знаменатель q
- 0,5
- Показатель p
- 2
- Членов конечной суммы
- 10
- Аналитический вывод
- Сходится абсолютно: |q| < 1
- Конечная сумма
- 1,9980468750
- Сумма геометрического ряда
- 2,0000000000
Числа взяты из контрольного примера калькулятора - на них он проверяется тестами.
Частые вопросы
Может ли маленькая конечная сумма доказывать сходимость?
Нет. Вывод делается по теореме для выбранного семейства, независимо от числа просуммированных членов.
Что означает условная сходимость?
Знакопеременный ряд сходится, а ряд модулей его членов расходится.
Почему первый член=0 выделено отдельно?
Все члены тогда нулевые при любом конечном знаменатель; ограничение|знаменатель|<1 для ненулевого ряда к этому случаю не применяется.
Источники
Комментарии (0)
Комментариев пока нет.
Оставить комментарий
Что посчитать?
Другие калькуляторы
Калькулятор среднего балла
Калькулятор дробей
Калькулятор СОУ, качества знаний и успеваемости
Калькулятор объёма цилиндра
Калькулятор аттестата за 9 класс
Калькулятор НОК и НОД
Листайте список вправо