Калькулятор сложения дробей с разными знаменателями

Калькулятор повторяет алгоритм из учебника математики 6 класса: по его шагам можно проверить своё решение или разобраться, на каком шаге допущена ошибка.

Как ввести данные.

• Числитель и знаменатель каждой дроби - целые числа. Знаменатели - натуральные (положительные). Отрицательную дробь вводите минусом в числителе: -1/2.
• Выберите действие: "Сложить" или "Вычесть".
• Смешанное число переведите в неправильную дробь: 1 2/3 = 5/3.
• Дробные числители и знаменатели не допускаются: сокращение через НОД определено только для целых чисел.

Как читать решение.

• Общий знаменатель - наименьшее общее кратное знаменателей.
• Дополнительные множители - на них умножают числитель и знаменатель каждой дроби.
• Числитель до сокращения - сумма или разность новых числителей.
• Сокращаем на - НОД числителя и общего знаменателя; если он равен 1, дробь несократима.
• Ответ - числитель и знаменатель после сокращения; знак минус стоит в числителе. Рядом - десятичное значение.

Если ответ - неправильная дробь, выделите целую часть сами: 7/6 = 1 1/6.

Типичные ошибки.

• Складывают знаменатели: 1/2 + 1/3 != 2/5.
• Умножают на дополнительный множитель только знаменатель, забыв числитель.
• Не сокращают ответ до конца.

Дроби приводятся к наименьшему общему знаменателю, складываются или вычитаются числители, результат сокращается (Виленкин Н. Я., "Математика. 6 класс", темы "Приведение дробей к общему знаменателю" и "Сокращение дробей").

Общий знаменатель = НОК(Знаменатель первой, Знаменатель второй)
Множитель первой = Общий знаменатель / Знаменатель первой
Множитель второй = Общий знаменатель / Знаменатель второй
Числитель = Числитель первой * Множитель первой плюс-минус Числитель второй * Множитель второй
Сокращаем на = НОД(модуль Числителя, Общий знаменатель)
Ответ = (Числитель / Сокращаем на) / (Общий знаменатель / Сокращаем на)
Десятичное значение = Числитель / Общий знаменатель

Множители первой и второй - дополнительные множители к дробям, Числитель - числитель результата до сокращения, "Сокращаем на" - число, на которое сокращаем. Знак "плюс" или "минус" - по выбранному действию. НОД берётся от модуля числителя, знак остаётся в числителе ответа.

Точность. Шаги и ответ - целые числа; десятичное значение - 8 знаков после запятой.

Когда ответа нет. Знаменатель 0 - дроби не существует, калькулятор сообщает о делении на ноль. Отрицательный знаменатель - ошибка области определения (НОК считается для неотрицательных чисел): перенесите минус в числитель. Дробный числитель или знаменатель - ошибка типа. Если в результате вычитания получился 0, ответ 0/1.

Пример. 2/4 + 2/6.

Общий знаменатель = НОК(4, 6) = 12
Множитель первой = 12 / 4 = 3, Множитель второй = 12 / 6 = 2
Числитель = 2 * 3 + 2 * 2 = 10
Сокращаем на = НОД(10, 12) = 2
Ответ = 5/6 примерно 0,83333333

Вычитание: 1/2 - 3/4 = 2/4 - 3/4 = -1/4 = -0,25.