Калькулятор степеней

Калькулятор пригодится при решении задач по алгебре (степень с натуральным, целым и рациональным показателем), в физике и химии (порядки величин), в финансовых прикидках, где число многократно умножается само на себя.

Как ввести данные.

• Основание - число, которое возводится в степень: целое, дробное, отрицательное.
• Показатель - степень. Для корня используйте дробный показатель: квадратный корень - 0,5, корень четвёртой степени - 0,25. Показатель 1/3 введите как десятичную дробь с нужной точностью.
• Отрицательный показатель означает дробь: 2^-3 = 1/2^3 = 0,125.

Ограничения.

• Отрицательное число нельзя возвести в нецелую степень: (-8)^0,5 не существует среди действительных чисел, калькулятор выдаёт ошибку. Кубический корень из отрицательного числа посчитайте отдельно: 3корень(-8) = -3корень(8) = -2.
• Ноль в отрицательной степени не определён - это деление на ноль. Калькулятор в этом случае сообщает о делении на ноль и результат не выводит.
• 0^0 калькулятор считает равным 1 - это общепринятое соглашение, хотя в математическом анализе 0^0 считается неопределённостью.

Типичные ошибки.

• Путают -2^4 и (-2)^4: в первом случае минус стоит перед степенью, ответ -16; во втором основание отрицательное, ответ 16. В калькулятор вводится основание целиком, то есть (-2)^4.
• Считают, что число в отрицательной степени - отрицательное. На самом деле это единица, делённая на то же число в положительной степени: при положительном основании результат положительный.

Как проверить. Для натурального показателя перемножьте основание нужное число раз. Для правил действий: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при возведении степени в степень - перемножаются.

Возведение в степень выполняется по определению степени (Макарычев Ю. Н., "Алгебра. 7 класс", раздел "Степень с натуральным показателем", и далее - степень с целым и рациональным показателем).

Результат = Основание в степени Показатель
натуральный показатель: Основание * Основание * ... * Основание, множителей столько, каков показатель
нулевой показатель: Результат = 1
отрицательный показатель: Результат = 1 / (Основание в степени модуль показателя), основание не равно 0
дробный показатель Числитель / Знаменатель: корень степени Знаменатель из (Основание в степени Числитель), основание больше 0

Основание и Показатель - значения полей "Основание" и "Показатель степени". Калькулятор вычисляет степень с любым действительным показателем по этим определениям.

Точность. Результат округляется до 6 знаков после запятой. Очень большие и очень маленькие степени выводятся в пределах точности вычислений с плавающей точкой (около 15-16 значащих цифр).

Когда ответа нет.

• Отрицательное основание и нецелый показатель - ошибка области определения.
• Основание 0 и отрицательный показатель - выражение не определено, калькулятор сообщает о делении на ноль.
• Не заполнено основание или показатель - расчёт не выполняется.

Примеры.

2^10 = 1024
0^0 = 1 (по соглашению)
2^-3 = 1 / 8 = 0,125
2^0,5 = корень(2) примерно 1,414214
(-2)^3 = -8