Калькулятор тригонометрических функций

Калькулятор заменяет таблицу значений тригонометрических функций: пригодится в задачах на решение прямоугольного треугольника, при вычислении проекций сил в физике, при проверке упражнений по тригонометрии.

Как ввести угол.

• Угол вводится только в градусах, десятичной дробью. Угол с минутами переведите: 30 градусов15' = 30 + 15/60 = 30,25 градусов.
• Угол в радианах переведите в градусы: умножьте на 180 и разделите на пи. пи/6 рад = 30 градусов.
• Допускаются отрицательные углы и углы больше 360 градусов: sin(-30 градусов) = -0,5, sin 390 градусов = sin 30 градусов.

Как читать ответ. Значения выводятся с шестью знаками после запятой. Табличные значения узнаются сразу: sin 30 градусов = 0,5; cos 60 градусов = 0,5; tg 45 градусов = 1; cos 30 градусов = корень(3)/2 примерно 0,866025.

Тангенс 90 градусов. Тангенс угла 90 градусов (и 270 градусов, и любого угла 90 градусов плюс целое число раз по 180 градусов) не существует, потому что cos 90 градусов = 0. Калькулятор в этом случае вместо тангенса сообщает о делении на ноль. По той же причине cos 90 градусов может выглядеть как 0,000000, а не строго 0.

Типичные ошибки.

• Вводят радианы в поле градусов: 1,57 - это 1,57 градусов, а не пи/2.
• Путают знаки функций во второй-четвёртой четвертях: косинус тупого угла отрицателен.
• Записывают тангенс как отношение косинуса к синусу, а не синуса к косинусу.

Как проверить. Проверьте основное тождество: sin^2альфа + cos^2альфа = 1, и что tg альфа = sin альфа / cos альфа.

Синус, косинус и тангенс вычисляются по определениям тригонометрических функций (учебник геометрии и алгебры, таблица значений тригонометрических функций). Функции вычислителя работают с радианами, поэтому угол сначала переводится из градусов.

Радианы = альфа * пи / 180
sin альфа = sin Радиан
cos альфа = cos Радиан
tg альфа = tg Радиан = sin Радиан / cos Радиан

альфа - угол в градусах, радианы - тот же угол в радианах. пи берётся с точностью 3,14159265358979.

Точность. Все три значения округляются до 6 знаков после запятой. Из-за приближённого пи значения в "круглых" углах могут отличаться от точных в 15-м знаке - после округления до 6 знаков это не видно.

Область определения. Синус и косинус определены для любого угла. Тангенс не определён при альфа = 90 градусов плюс любое целое число раз по 180 градусов: там cos альфа = 0. Калькулятор этот случай отсекает: если косинус по модулю меньше 10^-12, вместо тангенса выводится ошибка деления на ноль. Если угол не введён, расчёт не выполняется.

Пример. альфа = 30 градусов.

Радианы = 30 * пи / 180 = пи/6 примерно 0,523599
sin 30 градусов = 1/2 = 0,5
cos 30 градусов = корень(3)/2 примерно 0,866025
tg 30 градусов = 1/корень(3) примерно 0,577350

Для альфа = 90 градусов: sin 90 градусов = 1, cos 90 градусов = 0, тангенс не существует.