Калькулятор уравнений

Калькулятор решает линейные уравнения из курса алгебры 6-7 класса, а также бытовые задачи, сводящиеся к такому уравнению: сколько штук можно купить на сумму, сколько дней нужно для накопления и т. п.

Как привести уравнение к виду "коэффициент * х + свободный член = правая часть". Раскройте скобки и перенесите все слагаемые с х в левую часть, а числа - так, чтобы слева осталось одно число (свободный член), а справа - одно число (правая часть).

• 3х - 7 = 8 -> коэффициент 3, свободный член -7, правая часть 8.
• 5 - 2х = 11 -> -2х + 5 = 11 -> коэффициент -2, свободный член 5, правая часть 11.
• 4х = 20 -> коэффициент 4, свободный член 0, правая часть 20.
• 2(х + 3) = х + 10 -> 2х + 6 = х + 10 -> х + 6 = 10 -> коэффициент 1, свободный член 6, правая часть 10.

Коэффициенты могут быть отрицательными и дробными. Обыкновенную дробь переведите в десятичную или умножьте обе части уравнения на общий знаменатель.

Типичные ошибки.

• При переносе слагаемого в другую часть уравнения забывают сменить знак.
• Теряют минус у коэффициента: в уравнении 5 - х = 2 коэффициент равен -1.
• Делят только одну часть уравнения на коэффициент.

Как проверить. Подставьте найденный х в исходное уравнение: левая часть должна равняться правой. Для 2х + 3 = 11 и х = 4: 2 * 4 + 3 = 11 - верно.

Как оформить решение. Перенесите число в правую часть, приведите подобные, разделите обе части на коэффициент при х и запишите ответ: х = 4.

Квадратные уравнения (с х^2) этот калькулятор не решает - для них есть отдельный калькулятор квадратного уравнения.

Линейное уравнение с одной переменной "коэффициент * х + свободный член = правая часть" решается двумя равносильными преобразованиями: перенос свободного члена в правую часть и деление на коэффициент (Макарычев Ю. Н., "Алгебра. 7 класс", раздел "Линейные уравнения с одной переменной").

Коэффициент * х + Свободный член = Правая часть
Коэффициент * х = Правая часть - Свободный член
х = (Правая часть - Свободный член) / Коэффициент, если коэффициент не равен 0

Коэффициент - число при неизвестном х, свободный член - число в левой части, правая часть - число справа от знака равенства; порядок - как в полях формы.

Точность. Корень выводится с округлением до 6 знаков после запятой. Если х - периодическая дробь (например, 1/3), ответ приближённый.

Когда ответа нет. При коэффициенте, равном 0, уравнение вырождается в равенство "свободный член = правая часть" без переменной: если они равны, подходит любое х (бесконечно много решений), если не равны - решений нет. Калькулятор эти случаи не различает и сообщает о делении на ноль - определите ответ сами по свободному члену и правой части. Если не заполнено любое поле, расчёт не выполняется.

Пример. 2х + 3 = 11.

Коэффициент 2, свободный член 3, правая часть 11
х = (11 - 3) / 2 = 8 / 2 = 4
Проверка: 2 * 4 + 3 = 11

Другой пример: 5х + 7 = 7, х = (7 - 7) / 5 = 0.