Калькулятор уравнений с дробями

Калькулятор решает один, явно заданный вид уравнения: неизвестное, делённое на число, плюс дробь равно дроби. Такие уравнения встречаются в учебниках математики 6 класса и алгебры 7-8 классов в темах про уравнения с дробными коэффициентами и пропорции.

Как ввести данные.

• Знаменатель при неизвестном - число, на которое делится неизвестное.
• Числитель и знаменатель левой дроби - дробь, которая стоит слева рядом с неизвестным.
• Числитель и знаменатель правой дроби - дробь в правой части.

Как привести своё уравнение к этому виду.

• Неизвестное / 4 - 1/2 = 3/8: вычитание замените сложением с отрицательной дробью - числитель левой дроби -1, знаменатель 2, правая дробь 3 и 8, знаменатель при неизвестном 4.
• Неизвестное / 5 = 2/3: левой дроби нет - введите числитель 0 и знаменатель 1.
• Два неизвестных / 3 + 1/6 = 5/6: делить удвоенное неизвестное на 3 - то же, что делить неизвестное на 3/2, то есть знаменатель при неизвестном 1,5.
• Неизвестное + 1/2 = 3/4: знаменатель при неизвестном 1.

Числа могут быть отрицательными и дробными.

Ограничения. Знаменатели не могут быть равны нулю. При нулевом знаменателе калькулятор сообщает о делении на ноль: при нулевом знаменателе при неизвестном исходное уравнение не имеет смысла, решения нет.

Типичные ошибки при ручном решении.

• Умножают на общий знаменатель не все члены уравнения.
• Теряют знак при переносе дроби в правую часть.

Как проверить. Подставьте найденное неизвестное в уравнение: левая часть должна равняться правой.

Уравнение "неизвестное, делённое на число, плюс дробь равно дроби" - линейное уравнение с дробными коэффициентами (Макарычев Ю. Н., "Алгебра. 8 класс"). Левая дробь переносится в правую часть, после чего обе части умножаются на знаменатель при неизвестном.

Неизвестное / Знаменатель при неизвестном + Числитель левой / Знаменатель левой = Числитель правой / Знаменатель правой
Неизвестное / Знаменатель при неизвестном = Числитель правой / Знаменатель правой - Числитель левой / Знаменатель левой
Неизвестное = Знаменатель при неизвестном * (Числитель правой / Знаменатель правой - Числитель левой / Знаменатель левой)
все три знаменателя != 0

Поля формы идут в том же порядке: знаменатель при неизвестном, числитель и знаменатель левой дроби, числитель и знаменатель правой дроби.

Точность. Ответ выводится с 6 знаками после запятой. Если ответ - периодическая дробь, он приближённый: 1/3 будет показана как 0,333333.

Когда ответа нет. Знаменатель левой или правой дроби равен 0 - деление на ноль, калькулятор сообщает об ошибке. Знаменатель при неизвестном равен 0 - в исходном уравнении делить на него нельзя, решения нет; калькулятор тоже сообщает о делении на ноль. Не заполнено любое поле - расчёт не выполняется.

Пример. Неизвестное / 6 + 1/3 = 5/6.

Знаменатель при неизвестном 6, левая дробь 1 и 3, правая дробь 5 и 6
5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2
Неизвестное = 6 * 1/2 = 3
Проверка: 3/6 + 1/3 = 1/2 + 1/3 = 5/6

Если дроби слева и справа равны (неизвестное / 5 + 1/2 = 1/2), то неизвестное равно 0.