Лактатный порог по кубической кривой велотеста

Используйте только результаты уже выполненного ступенчатого велотеста взрослых: начало 150 Вт, прибавка 25 Вт, каждая завершённая ступень длится 3 мин. Строки должны идти подряд в порядке роста мощности. Иной старт, пропущенная ступень, беговой тест или данные ребёнка не подходят этой реализации. Это не инструкция к самостоятельному нагрузочному тесту.

Модель даёт справочную оценку лактатного порога для специалистов, не заменяет врача и не является диагнозом. Исследование 2021 года, на которое опирается профиль, включало 17 взрослых мужчин, занимавшихся любительским велоспортом. Применимость к другим группам не следует из возможности ввести их числа. Клиническую интерпретацию результата и допустимую нагрузку определяет врач; калькулятор не назначает тренировочный режим.

Результат — мощность точки максимального удаления кубической кривой от хорды её концов, лактат на рассчитанной кривой и сумма квадратов ошибок подгонки. Этот маркер не следует автоматически отождествлять с критической мощностью. Рассчитанный лактат не является отдельным лабораторным измерением. Прямая, постоянная кривая, неоднозначный максимум или отрицательный рассчитанный лактат дают отказ, а не нулевой порог.

Введите от 4 до 50 пар "мощность — лактат". Мощность задаётся в ваттах от 0 до 10 000, концентрация — в ммоль/л от 0 до 1000. Для номера строки и начиная с 1 ожидается мощность 150 + 25 * (и − 1). Сумма абсолютных отклонений всех мощностей от этой сетки должна быть меньше 10^-8 Вт; длительность и шаг должны в точности равняться 3 мин и 25 Вт. Предел 50 строк — математический, а не доказательство клинической валидации 50 ступеней.

Пусть н — число строк, г = н − 1, у = (мощность − 150) / 25 − г / 2, мю = (н^2 − 1) / 12, альфа = (3 * н^2 − 7) / 20. Кубический метод наименьших квадратов использует ортогональные столбцы 1, у, у^2 − мю и у^3 − альфа * у. Коэффициент первого столбца — средний лактат; для каждого другого столбца коэффициент равен сумме произведений его значений на лактат, делённой на сумму квадратов значений столбца.

Назовём эти коэффициенты б0, б1, б2, б3. Для тау от 0 до 1, соответствующего мощности 150 + 25 * г * тау, полином лактата равен а0 + а1 * тау + а2 * тау^2 + а3 * тау^3. Здесь а3 = б3 * г^3; а2 = б2 * г^2 − 1,5 * б3 * г^3; а1 = б1 * г − б2 * г^2 + б3 * (0,75 * г^3 − альфа * г); а0 = б0 − б1 * г / 2 + б2 * (г^2 / 4 − мю) + б3 * (−г^3 / 8 + альфа * г / 2).

Хорда соединяет концы рассчитанного полинома. Максимум перпендикулярного расстояния имеет ту же абсциссу, что максимум модуля дельта(тау) = а2 * (тау^2 − тау) + а3 * (тау^3 − тау). Порог малости эпсилон = 10^-10 * max(1; |а0|; |а1|; |а2|; |а3|). При |а3| > эпсилон кандидаты тау = [−а2 плюс-минус корень из max(0; а2^2 + 3 * а3 * а2 + 3 * а3^2)] / (3 * а3); иначе при |а2| > эпсилон кандидат тау = 0,5. Почти линейная кривая отклоняется.

Рассматриваются только кандидаты строго внутри интервала. Если допустимы оба и модули отклонений различаются не больше чем на 10^-9 * max(1; |дельта1|; |дельта2|), максимум признаётся неоднозначным. Иначе выбирается больший положительный модуль; рассчитанный лактат должен быть неотрицательным. Сумма квадратов ошибок сравнивает измеренный и расчётный лактат во всех строках. Мощность выводится с 3 знаками, лактат — с 6, сумма квадратов — с 8.

Первый независимый математический вектор содержит 150; 175; 200; 225 Вт и лактат 1; 1,037037037037037; 1,2962962962962963; 2 ммоль/л при указанном протоколе. Результат: 193,301 Вт, 1,192450 ммоль/л, сумма квадратов 0,00000000. Это контроль арифметики, не клинические данные участника исследования. Тот же набор приведён в примере.